Дано вектори a0;4,b6;0,c12;8. знайдіть : а) вектор m=2a - 3b +c і його довжину; б)кут між векторами...

Тематика Математика
Уровень 5 - 9 классы
вектори векторна алгебра довжина вектора кут між векторами математика геометрія обчислення лінійна алгебра векторні операції
0

дано вектори a0;4,b6;0,c12;8. знайдіть : а) вектор m=2a - 3b +c і його довжину; б)кут між векторами a і b.

avatar
задан 7 месяцев назад

3 Ответа

0

а) Вычислим вектор m: m = 2a - 3b + c m = 20;4 - 36;0 + 12;8 m = 0;8 - 18;0 + 12;8 m = 0;8 + 18;0 + 12;8 m = 6;0

Длина вектора m: | m | = sqrt(6^2 + 0^2) | m | = sqrt36+0 | m | = sqrt36 | m | = 6

Ответ: вектор m = 6;0, его длина равна 6.

б) Найдем угол между векторами a и b по формуле скалярного произведения: cosθ = (a b) / (|a| |b|)

Где a * b - скалярное произведение векторов a и b, |a| и |b| - длины векторов a и b.

Сначала найдем скалярное произведение векторов a и b: a b = 06 + 4*0 = 0

Теперь найдем длины векторов a и b: |a| = sqrt02+(4^2) = sqrt0+16 = 4 |b| = sqrt(6^2 + 0^2) = sqrt36+0 = 6

Подставим все значения в формулу для нахождения угла: cosθ = 0 / 46 cosθ = 0 / 24 cosθ = 0

θ = arccos0 θ = 90°

Ответ: угол между векторами a и b равен 90 градусов.

avatar
ответил 7 месяцев назад
0

а) Вектор m = 2a - 3b + c = 20;4 - 36;0 + 12;8 = 0;8 + 18;0 + 12;8 = 6;0. Довжина вектора m = √62+02 = √36 = 6.

б) Кут між векторами a і b можна знайти за формулою: cosθ = ab / (|a| |b|), де a • b - скалярний добуток векторів a і b, |a| - довжина вектора a, |b| - довжина вектора b. Розрахуємо: a • b = 06 + 40 = 0, |a| = √02+(4^2) = 4, |b| = √(6^2 + 0^2) = 6. Отже, cosθ = 0 / (4 6) = 0, тобто кут між векторами a і b дорівнює 90 градусів.

avatar
ответил 7 месяцев назад
0

Для того щоб знайти вектор m та його довжину, а також кут між векторами a та b, виконаємо наступні кроки.

а) Знайдемо вектор m:

  1. Для початку обчислимо вектори 2a і 3b:

2a=2(0,4)=(0,8)

3b=3(6,0)=(18,0)

  1. Далі складемо вектори 2a, 3b та c:

m=2a3b+c=(0,8)+(18,0)+(12,8)

  1. Знайдемо компоненти вектора m:

mx=0+1812=6

my=8+0+8=0

Отже, вектор m=(6,0 ).

  1. Знайдемо довжину модуль вектора m:

|m|=mx2+my2=62+02=36=6

б) Знайдемо кут між векторами a і b:

  1. Скористаємося формулою для косинуса кута між двома векторами:

cosθ=ab|a||b|

  1. Знайдемо скалярний добуток ab:

ab=(06)+(40)=0

  1. Знайдемо модулі векторів a і b:

|a|=02+(4)2=16=4

|b|=(6)2+02=36=6

  1. Підставимо знайдені значення у формулу для косинуса кута:

cosθ=046=0

  1. Знайдемо кут θ:

θ=arccos(0)=π2 рад=90

Отже, кут між векторами a і b дорівнює 90.

avatar
ответил 7 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме