а) Вычислим вектор m:
m = 2a - 3b + c
m = 2 - 3 +
m = - +
m = + +
m =
Длина вектора m:
| m | = sqrt^2 + ^2)
| m | = sqrt
| m | = sqrt
| m | = 6
Ответ: вектор m = , его длина равна 6.
б) Найдем угол между векторами a и b по формуле скалярного произведения:
cos = (a b) / (|a| |b|)
Где a * b - скалярное произведение векторов a и b, |a| и |b| - длины векторов a и b.
Сначала найдем скалярное произведение векторов a и b:
a b = 0 + *0 = 0
Теперь найдем длины векторов a и b:
|a| = sqrt^2) = sqrt = 4
|b| = sqrt^2 + 0^2) = sqrt = 6
Подставим все значения в формулу для нахождения угла:
cos = 0 /
cos = 0 / 24
cos = 0
θ = arccos
θ = 90°
Ответ: угол между векторами a и b равен 90 градусов.