Дано точки A (-3;2) и B(9;-3). найдите координаты и длину векторов AB и BA

Для нахождения координат вектора AB и BA нужно вычислить разность координат конечной точки B и начальной точки A.

Координаты вектора AB: x = x_B - x_A = 9 - (-3) = 12 y = y_B - y_A = -3 - 2 = -5 Таким образом, координаты вектора AB равны (12, -5).

Координаты вектора BA: x = x_A - x_B = -3 - 9 = -12 y = y_A - y_B = 2 - (-3) = 5 Таким образом, координаты вектора BA равны (-12, 5).

Длина вектора AB можно найти по формуле: |AB| = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2) = √((9 - (-3))^2 + (-3 - 2)^2) = √(12^2 + (-5)^2) = √(144 + 25) = √169 = 13.

Длина вектора AB равна 13.

Длина вектора BA можно также найти по формуле: |BA| = √((-12)^2 + (5)^2) = √(144 + 25) = √169 = 13.

Длина вектора BA также равна 13.

Чтобы найти координаты и длину векторов (\overrightarrow{AB}) и (\overrightarrow{BA}), нужно следовать следующим шагам:

1. Нахождение координат векторов:

   • Вектор (\overrightarrow{AB}) направлен от точки A к точке B. Координаты вектора (\overrightarrow{AB}) можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки B: [ \overrightarrow{AB} = B - A = (x_B - x_A, y_B - y_A) ] Подставим значения координат: [ \overrightarrow{AB} = (9 - (-3), -3 - 2) = (9 + 3, -3 - 2) = (12, -5) ]

   • Вектор (\overrightarrow{BA}) направлен от точки B к точке A. Координаты вектора (\overrightarrow{BA}) можно найти, вычитая координаты точки B из координат точки A: [ \overrightarrow{BA} = A - B = (x_A - x_B, y_A - y_B) ] Подставим значения координат: [ \overrightarrow{BA} = (-3 - 9, 2 - (-3)) = (-3 - 9, 2 + 3) = (-12, 5) ]

2. Нахождение длины векторов:

   Длина вектора (\overrightarrow{AB}) обозначается как (|\overrightarrow{AB}|) и вычисляется по формуле: [ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} ] Подставим значения: [ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(9 - (-3))^2 + (-3 - 2)^2} = \sqrt{(9 + 3)^2 + (-3 - 2)^2} = \sqrt{12^2 + (-5)^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 ]

   Длина вектора (\overrightarrow{BA}) обозначается как (|\overrightarrow{BA}|) и вычисляется аналогично: [ |\overrightarrow{BA}| = \sqrt{(x_A - x_B)^2 + (y_A - y_B)^2} ] Подставим значения: [ |\overrightarrow{BA}| = \sqrt{(-3 - 9)^2 + (2 - (-3))^2} = \sqrt{(-3 - 9)^2 + (2 + 3)^2} = \sqrt{(-12)^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 ]

Таким образом, координаты и длины векторов следующие:

• (\overrightarrow{AB} = (12, -5)), длина (|\overrightarrow{AB}| = 13)
• (\overrightarrow{BA} = (-12, 5)), длина (|\overrightarrow{BA}| = 13)

Обратите внимание, что длины векторов (\overrightarrow{AB}) и (\overrightarrow{BA}) равны, что логично, поскольку они представляют одно и то же расстояние между точками, но направлены в противоположные стороны.