Дано: sina= 5/13, п/2<а<п найти cosa, tga, ctga

Для того чтобы найти значения cos(a), tg(a) и ctg(a), когда известно, что sin(a) = 5/13 и a находится во второй четверти (π/2 < a < π), можно использовать следующий подход:

1. Нахождение cos(a): Во второй четверти косинус угла отрицателен. Используя тригонометрическую идентичность sin²(a) + cos²(a) = 1, можно найти cos(a):

   [ \cos^2(a) = 1 - \sin^2(a) = 1 - \left(\frac{5}{13}\right)^2 = 1 - \frac{25}{169} = \frac{144}{169} ]

   Так как косинус во второй четверти отрицателен, то:

   [ \cos(a) = -\sqrt{\frac{144}{169}} = -\frac{12}{13} ]

2. Нахождение tg(a): Тангенс угла определяется как отношение синуса к косинусу:

   [ \tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)} = \frac{\frac{5}{13}}{-\frac{12}{13}} = -\frac{5}{12} ]

3. Нахождение ctg(a): Котангенс угла – это обратное значение тангенса:

   [ \cot(a) = \frac{1}{\tan(a)} = -\frac{12}{5} ]

Таким образом, значения cos(a), tg(a) и ctg(a) для угла a, где sin(a) = 5/13 и π/2 < a < π, равны соответственно -12/13, -5/12 и -12/5.

cosa = √(1 - (sina)^2) = √(1 - (5/13)^2) = √(1 - 25/169) = √(144/169) = 12/13 tga = sina/cosa = (5/13) / (12/13) = 5/12 ctga = 1/tga = 1 / (5/12) = 12/5

Для начала, найдем значение cos a. Используя тригонометрическое тождество sin^2 a + cos^2 a = 1, можем найти, что cos a = sqrt(1 - sin^2 a) = sqrt(1 - (5/13)^2) = sqrt(1 - 25/169) = sqrt(144/169) = 12/13.

Теперь найдем значение tg a. Используя соотношение tg a = sin a / cos a, можем найти, что tg a = (5/13) / (12/13) = 5/12.

Наконец, найдем значение ctg a. Так как ctg a = 1 / tg a, то ctg a = 1 / (5/12) = 12/5.

Итак, получаем: cos a = 12/13, tg a = 5/12, ctg a = 12/5.