Дано 2 шара объем первого шара в 8 раз больше объема второго во сколько раз площадь поверхности первого...

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте сначала вспомним формулы для объема и площади поверхности шара.

1. Объем шара ( V ) выражается формулой: [ V = \frac{4}{3} \pi r^3 ] где ( r ) — радиус шара.

2. Площадь поверхности шара ( S ) выражается формулой: [ S = 4 \pi r^2 ]

Теперь у нас есть два шара, объем первого из которых в 8 раз больше объема второго. Пусть радиус второго шара равен ( r ), тогда его объем будет: [ V_2 = \frac{4}{3} \pi r^3 ]

Объем первого шара будет в 8 раз больше: [ V_1 = 8 \times V_2 = 8 \times \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{32}{3} \pi r^3 ]

Используя формулу для объема, можем найти радиус первого шара. Пусть радиус первого шара равен ( R ): [ V_1 = \frac{4}{3} \pi R^3 ]

Приравняем два выражения для объема первого шара: [ \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{32}{3} \pi r^3 ]

Сократим на (\frac{4}{3} \pi): [ R^3 = 8 r^3 ]

Зачем извлекем корень третьей степени: [ R = \sqrt[3]{8 r^3} = 2r ]

Итак, радиус первого шара в 2 раза больше радиуса второго шара.

Теперь найдем отношение площадей поверхностей этих шаров. Площадь поверхности второго шара: [ S_2 = 4 \pi r^2 ]

Площадь поверхности первого шара: [ S_1 = 4 \pi R^2 = 4 \pi (2r)^2 = 4 \pi \times 4r^2 = 16 \pi r^2 ]

Теперь найдем, во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго шара: [ \frac{S_1}{S_2} = \frac{16 \pi r^2}{4 \pi r^2} = 4 ]

Таким образом, площадь поверхности первого шара в 4 раза больше площади поверхности второго шара.

Для решения данной задачи нам нужно знать формулы для объема и площади поверхности шара.

Объем шара V = (4/3)πr^3, где r - радиус шара.

Площадь поверхности шара S = 4πr^2.

Пусть объем первого шара V1 = 8V2, где V2 - объем второго шара. Тогда (4/3)πr1^3 = 8(4/3)πr2^3, что приводит к соотношению r1 = 2r2.

Теперь найдем соотношение для площади поверхности шаров. S1 / S2 = (4πr1^2) / (4πr2^2) = r1^2 / r2^2 = (2r2)^2 / r2^2 = 4.

Таким образом, площадь поверхности первого шара в 4 раза больше площади поверхности второго шара.