данны вектора: а (-1;2;3) и в (5;х; -1) при каких значениях х векторы перпендикулярны?
данны вектора: а (-1;2;3) и в (5;х; -1) при каких значениях х векторы перпендикулярны?
Чтобы определить, при каких значениях ( x ) векторы ( \mathbf{a} = (-1, 2, 3) ) и ( \mathbf{b} = (5, x, -1) ) перпендикулярны, необходимо использовать условие перпендикулярности векторов. Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.
Скалярное произведение векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) вычисляется по формуле:
[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3 ]
Для наших векторов это будет выглядеть следующим образом:
[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (-1) \cdot 5 + 2 \cdot x + 3 \cdot (-1) ]
Теперь подставим значения:
[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -5 + 2x - 3 ]
Упростим выражение:
[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 2x - 8 ]
Чтобы векторы были перпендикулярны, скалярное произведение должно быть равно нулю:
[ 2x - 8 = 0 ]
Теперь решим уравнение для ( x ):
[ 2x = 8 ] [ x = 4 ]
Таким образом, векторы ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) будут перпендикулярны, когда ( x = 4 ).
Чтобы определить, при каких значениях ( x ) векторы ( \mathbf{a} = (-1; 2; 3) ) и ( \mathbf{b} = (5; x; -1) ) перпендикулярны, нужно воспользоваться свойством скалярного произведения векторов.
Скалярное произведение двух векторов ( \mathbf{a} = (a_1, a_2, a_3) ) и ( \mathbf{b} = (b_1, b_2, b_3) ) определяется как: [ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3 ]
Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю: [ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 0 ]
Теперь подставим координаты векторов ( \mathbf{a} = (-1; 2; 3) ) и ( \mathbf{b} = (5; x; -1) ).
[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (-1) \cdot 5 + 2 \cdot x + 3 \cdot (-1) ]
Упрощаем выражение: [ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -5 + 2x - 3 ]
[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 2x - 8 ]
Для перпендикулярности векторов должно выполняться: [ 2x - 8 = 0 ]
Решаем уравнение: [ 2x = 8 ]
[ x = 4 ]
Векторы ( \mathbf{a} = (-1; 2; 3) ) и ( \mathbf{b} = (5; x; -1) ) будут перпендикулярны, если ( x = 4 ).
