Дана прямоугольная трапеция, меньшее основание которой равно 8 см. Меньшая боковая сторона равна 6 см,...

Чтобы решить данную задачу, воспользуемся информацией о прямоугольной трапеции и угле в 45°, который образует большая боковая сторона с основанием.

1. Обозначим элементы трапеции:

   • Меньшее основание ( a = 8 ) см.
   • Большая боковая сторона ( c ), образующая угол 45° с основанием, значит она идет под углом 45° к вертикали.
   • Меньшая боковая сторона ( b = 6 ) см (перпендикулярна основаниям).

2. Определение длины большего основания ( d ): Поскольку большая боковая сторона ( c ) образует угол 45°, то она имеет такое же приращение по вертикали, как и по горизонтали. Приращение по вертикали равно длине меньшей боковой стороны 6 см. Таким образом, приращение по горизонтали также составит 6 см. Следовательно, длина большего основания ( d = a + 6 = 8 + 6 = 14 ) см.

3. Вычисление площади трапеции: Площадь трапеции можно найти по формуле ( S = \frac{1}{2}(a + d) \times h ), где ( h ) – высота трапеции, равная меньшей боковой стороне (перпендикулярна основаниям), то есть ( h = 6 ) см. Подставляем значения: [ S = \frac{1}{2}(8 + 14) \times 6 = \frac{1}{2} \times 22 \times 6 = 11 \times 6 = 66 \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь данной прямоугольной трапеции составляет 66 см².

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить высоту трапеции, используя теорему косинусов.

Пусть h - высота трапеции, тогда: h = 6 sin(45°) = 6 √2 / 2 = 3√2 см.

Площадь трапеции вычисляется по формуле: S = (a + b) h / 2, где a и b - основания трапеции. Подставляя известные значения, получим: S = (8 + 12) 3√2 / 2 = 10 * 3√2 = 15√2 см².

Итак, площадь данной прямоугольной трапеции равна 15√2 квадратных сантиметров.