Даго компексное число z=5-4i Записть число противоположное и сопряженное исходному

Давайте рассмотрим комплексное число ( z = 5 - 4i ).

1. Число, противоположное исходному: Противоположное число для любого комплексного числа ( z = a + bi ) определяется как ( -z ), то есть: [ -z = -(a + bi) = -a - bi ] В данном случае ( z = 5 - 4i ), тогда противоположное ему число будет: [ -z = -(5 - 4i) = -5 + 4i ]

2. Сопряженное число: Сопряженное число для любого комплексного числа ( z = a + bi ) определяется как ( \overline{z} ), то есть: [ \overline{z} = a - bi ] Для нашего числа ( z = 5 - 4i ), его сопряженное будет: [ \overline{z} = 5 + 4i ]

Таким образом, для комплексного числа ( z = 5 - 4i ):

• Противоположное число: ( -z = -5 + 4i )
• Сопряженное число: ( \overline{z} = 5 + 4i )

Эти операции важны в различных областях математики и физики, особенно при работе с комплексными числами в контексте анализа, алгебры и теории функций.

Противоположное комплексное число z будет равно -5+4i, так как противоположное число имеет противоположный знак реальной части и сохраняет мнимую часть.

Сопряженное комплексное число z будет равно 5+4i, так как для комплексного числа сопряженное число имеет ту же реальную часть, но с противоположным знаком у мнимой части.