Cтороны правильного треугольника авс равны 2 корня из 3. Найдите длину вектора ab+ac

Для нахождения длины вектора ab+ac мы должны сложить векторы ab и ac, которые соответствуют сторонам треугольника av и ac.

Длина вектора ab равна длине стороны треугольника av, то есть 2√3. Аналогично, длина вектора ac равна длине стороны треугольника ac, также 2√3.

Теперь сложим вектора ab и ac: ab+ac = 2√3 + 2√3 = 4√3.

Таким образом, длина вектора ab+ac равна 4√3.

Чтобы найти длину вектора (\vec{ab} + \vec{ac}), начнем с анализа задачи. Пусть (A), (B), и (C) — вершины правильного треугольника, и стороны треугольника равны (2\sqrt{3}).

1. Правильный треугольник и его свойства: В правильном (равностороннем) треугольнике все углы равны 60 градусов, а стороны равны друг другу. Соответственно, углы между любыми двумя сторонами также составляют 60 градусов.

2. Векторы в правильном треугольнике: Вектор (\vec{ab}) направлен от точки (A) к точке (B), а вектор (\vec{ac}) — от точки (A) к точке (C).

3. Сумма векторов: Вектор (\vec{ab} + \vec{ac}) представляет собой вектор, направленный из точки (A) в точку, которая находится на середине отрезка (BC) по правилу параллелограмма (если рассматривать (\vec{ab}) и (\vec{ac}) как смежные стороны параллелограмма).

4. Длина суммы векторов: Чтобы найти длину этого вектора, воспользуемся формулой для длины суммы двух векторов: [ |\vec{ab} + \vec{ac}| = \sqrt{|\vec{ab}|^2 + |\vec{ac}|^2 + 2 \cdot |\vec{ab}| \cdot |\vec{ac}| \cdot \cos(\theta)} ] где (|\vec{ab}| = |\vec{ac}| = 2\sqrt{3}) (по условию задачи), а (\theta = 60^\circ), так как (\vec{ab}) и (\vec{ac}) образуют угол в 60 градусов.

   Подставляя значения, получаем: [ |\vec{ab} + \vec{ac}| = \sqrt{(2\sqrt{3})^2 + (2\sqrt{3})^2 + 2 \cdot 2\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} \cdot \cos(60^\circ)} ] [ = \sqrt{12 + 12 + 24 \cdot \frac{1}{2}} ] [ = \sqrt{24 + 12} = \sqrt{36} = 6 ]

Итак, длина вектора (\vec{ab} + \vec{ac}) равна 6.

Длина вектора ab+ac равна 4.