Cos54*cos9+sin54*sin9

Для нахождения значения выражения Cos54cos9+sin54sin9 можно воспользоваться формулой для нахождения косинуса суммы двух углов:

Cos(A + B) = CosA CosB - SinA SinB

Таким образом, выражение Cos54cos9+sin54sin9 можно переписать в виде:

Cos(54 + 9) = Cos63

Получаем, что значение данного выражения равно Cos63.

Для решения выражения (\cos 54^\circ \cdot \cos 9^\circ + \sin 54^\circ \cdot \sin 9^\circ) можно использовать формулу косинуса разности углов. Формула косинуса разности выглядит следующим образом:

[ \cos(a - b) = \cos a \cdot \cos b + \sin a \cdot \sin b ]

В нашем случае (a = 54^\circ) и (b = 9^\circ). Подставим эти значения в формулу:

[ \cos(54^\circ - 9^\circ) = \cos 54^\circ \cdot \cos 9^\circ + \sin 54^\circ \cdot \sin 9^\circ ]

Теперь вычислим разность углов:

[ 54^\circ - 9^\circ = 45^\circ ]

Таким образом, выражение (\cos 54^\circ \cdot \cos 9^\circ + \sin 54^\circ \cdot \sin 9^\circ) равно (\cos 45^\circ).

Известно, что:

[ \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} ]

Таким образом, значение выражения (\cos 54^\circ \cdot \cos 9^\circ + \sin 54^\circ \cdot \sin 9^\circ) равно (\frac{\sqrt{2}}{2}).