Четырехзначное число начинается с цифры 4. Эту цифру переставили в конец числа. Полученное число оказалось...

Рассмотрим четырехзначное число, которое начинается с цифры 4. Обозначим его как ( N = 4000 + x ), где ( x ) — это оставшаяся часть числа, состоящая из трех цифр. Когда цифру 4 переставляют в конец, получается новое число, которое можно записать как ( M = 10x + 4 ).

По условию задачи, новое число ( M ) на 1071 меньше исходного числа ( N ). Таким образом, уравнение имеет вид:

[ 10x + 4 = 4000 + x - 1071 ]

Решим это уравнение. Сначала упростим правую часть:

[ 10x + 4 = 2929 + x ]

Теперь перенесем все члены, содержащие ( x ), в одну сторону, а числовые значения — в другую:

[ 10x - x = 2929 - 4 ]

[ 9x = 2925 ]

Разделим обе стороны уравнения на 9, чтобы найти ( x ):

[ x = \frac{2925}{9} ]

[ x = 325 ]

Таким образом, исходное число ( N ) было:

[ N = 4000 + 325 = 4325 ]

Теперь найдем сумму цифр числа 4325:

Цифры числа 4325: 4, 3, 2, 5.

Сумма этих цифр:

[ 4 + 3 + 2 + 5 = 14 ]

Следовательно, сумма цифр этого числа равна 14.

Пусть исходное число равно ABCD, где A = 4. После перестановки цифр получаем число BCDA.

Из условия задачи получаем, что:

1000B + 100C + 10D + A = 1000A + 100B + 10C + D - 1071

Так как A = 4, подставляем значения:

1000B + 100C + 10D + 4 = 4000 + 100B + 10C + D - 1071

Упрощаем:

1000B + 100C + 10D + 4 = 100B + 10C + D + 2929

900B + 90C + 9D = 2925

100B + 10C + D = 325

Таким образом, сумма цифр числа BCDA равна 3 + 2 + 5 = 10.