Четырёхугольник ABCD-трапеция.Найди её площадь,сделав необходимые измерения. Основание-2см,боковые стороны-4...

Для вычисления площади трапеции ABCD необходимо использовать формулу: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота.

В данном случае основания трапеции - 2 см и 6 см, а высота может быть найдена с использованием теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника ABE, где E - середина отрезка CD: AB^2 = AE^2 + BE^2, AB = 4 см (боковая сторона), AE = 3 см (половина нижнего основания), BE = 2 см (расстояние от середины основания до вершины).

Теперь можем найти высоту h: AB^2 = AE^2 + BE^2, 4^2 = 3^2 + 2^2, 16 = 9 + 4, h = √7 см.

Подставляем все значения в формулу площади трапеции: S = (2 + 6) √7 / 2, S = 8 √7 / 2, S = 4 * √7, S ≈ 9,89 см^2.

Таким образом, площадь трапеции ABCD составляет примерно 9,89 квадратных сантиметров.

Площадь трапеции ABCD равна 12 квадратных сантиметров.

Чтобы найти площадь трапеции ABCD, где основания равны 2 см и 6 см, а боковые стороны — 4 см, нам нужно воспользоваться формулой площади трапеции. Стандартная формула для площади трапеции выглядит следующим образом:

[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} ]

где ( a ) и ( b ) — длины оснований, а ( h ) — высота трапеции.

В нашем случае основания ( a = 2 ) см и ( b = 6 ) см. Однако высота ( h ) не дана напрямую, поэтому её необходимо найти.

Трапеция ABCD с основаниями ( AB = 2 ) см и ( CD = 6 ) см и боковыми сторонами ( AD = BC = 4 ) см является равнобокой трапецией. Чтобы найти высоту ( h ), мы можем воспользоваться свойством равнобокой трапеции и применить теорему Пифагора в одном из прямоугольных треугольников, образованных высотой.

1. Проведём высоты из точек ( A ) и ( B ) на основание ( CD ), обозначив точки пересечения как ( A' ) и ( B' ). Высота будет равна ( h = AA' = BB' ).

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ( ADA' ):

   [ (AD)^2 = (AA')^2 + (A'D)^2 ]

   Подставим известные величины: ( 4^2 = h^2 + (x)^2 ), где ( x = A'D ).

3. Рассмотрим основание ( CD ). Поскольку ( A'D + B'D = CD - AB = 6 - 2 = 4 ) см, а ( A'D = B'D = x ) (по свойству равнобокой трапеции), то ( 2x = 4 ), следовательно, ( x = 2 ) см.

4. Теперь подставим ( x = 2 ) см в уравнение, полученное из теоремы Пифагора:

   [ 4^2 = h^2 + 2^2 ]

   [ 16 = h^2 + 4 ]

   [ h^2 = 12 ]

   [ h = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} ]

5. Теперь найдём площадь трапеции:

   [ S = \frac{(2 + 6) \cdot 2\sqrt{3}}{2} ]

   [ S = \frac{8 \cdot 2\sqrt{3}}{2} ]

   [ S = 8\sqrt{3} \, \text{см}^2 ]

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна ( 8\sqrt{3} ) квадратных сантиметров.