Через 2 крана бак наполнился за 8 минут, если бы был открыт только первый кран то бак наполнился бы...

За 24 минут.

Для решения этой задачи нужно использовать концепцию производительности кранов, то есть сколько части бака за минуту может заполнить каждый кран.

Обозначим:

• ( V ) — объём бака,
• ( r_1 ) — скорость наполнения первого крана (часть бака в минуту),
• ( r_2 ) — скорость наполнения второго крана.

Из условия задачи известно:

1. Через два крана бак наполняется за 8 минут, то есть ( (r_1 + r_2) \times 8 = V ). Это значит, что ( r_1 + r_2 = \frac{V}{8} ).
2. Первый кран наполняет бак за 12 минут, то есть ( r_1 \times 12 = V ). Это значит, что ( r_1 = \frac{V}{12} ).

Теперь мы можем выразить скорость второго крана ( r_2 ) через разницу:

[ r_2 = \frac{V}{8} - \frac{V}{12} ]

Чтобы упростить это выражение, найдём общий знаменатель:

[ r_2 = \frac{V}{8} - \frac{V}{12} = \frac{3V}{24} - \frac{2V}{24} = \frac{V}{24} ]

Таким образом, скорость второго крана ( r_2 = \frac{V}{24} ), что означает, что второй кран может заполнить весь бак за 24 минуты.

Ответ: Второй кран наполнил бы бак за 24 минуты.

Давайте обозначим скорость наполнения бака первым краном как 1/12 бака в минуту, а скорость наполнения бака вторым краном как 1/х бака в минуту.

Из условия задачи мы знаем, что оба крана наполняют бак за 8 минут, поэтому их суммарная скорость наполнения равна 1/8 бака в минуту. То есть:

1/12 + 1/х = 1/8

Далее, решим уравнение:

1/12 + 1/х = 1/8 1/х = 1/8 - 1/12 1/х = 3/24 - 2/24 1/х = 1/24 х = 24 минуты

Таким образом, бак будет наполнен за 24 минуты через второй кран.