Боковые стороны АВ и DC трапеции ABCD равны соответственно 10 и 26,а основание ВС равно 1. Биссектриса...

Для решения данной задачи нам необходимо найти высоту трапеции. Поскольку биссектриса угла АDC проходит через середину стороны АВ, то треугольник ACD является равнобедренным. Значит, AD = AC. Также из условия известно, что BC = 1.

Теперь можно найти высоту трапеции. Пусть h - высота. Тогда в прямоугольном треугольнике ACD применим теорему Пифагора:

AD^2 = AC^2 + CD^2 AD^2 = 5^2 + h^2 25 = 25 + h^2 h^2 = 0 h = 0

Получается, что высота трапеции равна 0. Это означает, что трапеция вырожденная и ее площадь равна 0.

Рассмотрим трапецию (ABCD) с основанием (BC = 1), боковыми сторонами (AB = 10) и (CD = 26). По условию, биссектриса угла (ADC) проходит через середину стороны (AB).

Обозначим середину (AB) как точку (M). Согласно свойству биссектрисы, если биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам, то:

[ \frac{AM}{MB} = \frac{CD}{AD} ]

Поскольку (M) — середина (AB), имеем (AM = MB = 5). Таким образом, получаем:

[ \frac{5}{5} = \frac{CD}{AD} = \frac{26}{AD} ]

Отсюда следует, что (AD = 26).

Теперь определим высоту трапеции. Обозначим высоту (h) из точки (D) на основание (BC). Поскольку (ABCD) — трапеция, высота из точки (D) будет перпендикулярна основанию (BC).

Для нахождения площади трапеции воспользуемся формулой:

[ S = \frac{1}{2} \cdot (BC + AD) \cdot h ]

Так как (BC = 1) и (AD = 26), то:

[ S = \frac{1}{2} \cdot (1 + 26) \cdot h = \frac{27}{2} \cdot h ]

Остается определить высоту (h). Так как биссектриса угла (ADC) делит угол пополам, мы можем воспользоваться теоремой о биссектрисе и свойствами прямоугольных треугольников, чтобы выразить (h) через известные параметры.

Рассмотрим прямоугольный треугольник (DMC), где (MC) — перпендикуляр из точки (M) на (DC). Мы знаем, что (MC = \frac{1}{2}), так как точка (M) середина отрезка (AB).

Используя теорему Пифагора в треугольнике (DMC), можем записать:

[ DC^2 = DM^2 + MC^2 ]

Подставим известные значения:

[ 26^2 = DM^2 + \left(\frac{1}{2}\right)^2 ]

[ 676 = DM^2 + \frac{1}{4} ]

[ DM^2 = 676 - \frac{1}{4} = \frac{2704}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2703}{4} ]

[ DM = \sqrt{\frac{2703}{4}} = \frac{\sqrt{2703}}{2} ]

Теперь найдём высоту (h), которая равна (DM), так как биссектриса делит угол пополам и высота будет частью этого треугольника. Подставим найденное (DM) в формулу площади:

[ S = \frac{27}{2} \cdot \frac{\sqrt{2703}}{2} = \frac{27\sqrt{2703}}{4} ]

Таким образом, площадь трапеции (ABCD) равна (\frac{27\sqrt{2703}}{4}).