Биатлонист пять раз стреляет по мишеням вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8 найдите вероятность того что биатлонист первые три раза попал в мишени а последние два раза промахнулся
Биатлонист пять раз стреляет по мишеням вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8 найдите вероятность того что биатлонист первые три раза попал в мишени а последние два раза промахнулся
Для того чтобы найти вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два раза промахнулся, нужно учитывать вероятность попадания и промаха отдельно.
Вероятность того, что биатлонист попадет в мишень при одном выстреле, равна 0,8. Следовательно, вероятность промаха при одном выстреле равна 0,2.
Для того чтобы найти вероятность попадания три раза и промаха два раза, нужно умножить вероятности событий. Так как попадание и промах независимы друг от друга, то мы можем применить правило умножения вероятностей.
Вероятность первого трех попаданий: 0,8 0,8 0,8 = 0,512
Вероятность последних двух промахов: 0,2 * 0,2 = 0,04
Теперь умножим вероятности первых трех попаданий и последних двух промахов: 0,512 * 0,04 = 0,02048
Итак, вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два раза промахнулся, равна 0,02048 или примерно 2,05%.
Для решения этой задачи мы можем использовать свойства независимых событий, так как результат каждого выстрела не зависит от результатов других выстрелов. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8, следовательно, вероятность промаха составляет 1 - 0,8 = 0,2.
Так как нам нужно найти вероятность того, что биатлонист попал в мишень первые три раза и промахнулся последние два раза, мы можем представить это как последовательность событий: попадание (P), попадание (P), попадание (P), промах (M), промах (M). Вероятности каждого из этих событий соответственно будут: 0,8 для попадания и 0,2 для промаха.
Так как события независимы, общая вероятность такой последовательности будет произведением вероятностей каждого отдельного события: [ P(PPPMM) = P(P) \cdot P(P) \cdot P(P) \cdot P(M) \cdot P(M) = 0,8 \cdot 0,8 \cdot 0,8 \cdot 0,2 \cdot 0,2. ]
Рассчитаем: [ 0,8 \cdot 0,8 \cdot 0,8 = 0,512, ] [ 0,2 \cdot 0,2 = 0,04, ] [ 0,512 \cdot 0,04 = 0,02048. ]
Итак, вероятность того, что биатлонист попадет в мишень первые три раза и промахнется последние два раза, равна 0,02048 или 2,048%.
