Бабушка решила разделить пряники между внуками поровну. Она подсчитала, что если бы пряников было на...

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнения, основанные на условиях задачи. Пусть количество внуков у бабушки равно ( n ), а количество пряников равно ( k ). Из условия следует, что:

1. Если бы пряников было на 14 больше, то есть ( k + 14 ), их можно было бы разделить поровну между ( n ) внуками. Это значит, что ( k + 14 ) делится на ( n ) без остатка.
2. Если бы пряников было на 5 больше, то есть ( k + 5 ), то после деления поровну между ( n ) внуками оставалось бы 2 пряника. Это значит, что ( k + 5 ) при делении на ( n ) дает остаток 2.

Исходя из этого, мы можем сформулировать следующие математические соотношения: [ k + 14 = m \cdot n ] [ k + 5 = p \cdot n + 2 ]

где ( m ) и ( p ) — целые числа.

Вычтем второе уравнение из первого: [ (k + 14) - (k + 5) = m \cdot n - (p \cdot n + 2) ] [ 9 = (m - p) \cdot n - 2 ]

Отсюда следует, что: [ 9 + 2 = (m - p) \cdot n ] [ 11 = (m - p) \cdot n ]

Теперь, учитывая, что ( n ) должно быть натуральным числом, число 11 может быть разложено на множители только как ( 11 \cdot 1 ) или ( 1 \cdot 11 ). Следовательно, единственный разумный способ получить натуральное число ( n ) — это если ( n = 11 ).

Для проверки, давайте предположим, что ( n = 11 ). Тогда из условия ( k + 5 = p \cdot 11 + 2 ) следует, что остаток от деления ( k + 5 ) на 11 равен 2. Аналогично, ( k + 14 ) должно делиться на 11 нацело. Подставляя различные значения ( k ), можно найти такое, при котором эти условия выполняются (например, ( k = 4 )).

Таким образом, у бабушки 11 внуков.

У бабушки 7 внуков.

Пусть количество пряников, которое у бабушки, равно x, а количество внуков - y.

Из условия задачи мы знаем, что x делится на y без остатка и x = y + 14, а также x = y + 5 + 2.

Таким образом, у нас есть система уравнений:

1) x = y + 14 2) x = y + 7

Из уравнений (1) и (2) получаем:

y + 14 = y + 7 y = 7

Таким образом, у бабушки 7 внуков.