Баба-Яга готовила зелье. Сначала отлила 1/6 банки отвара лягушек и долила ее настоем пиявок. Потом вылила...

Давайте посчитаем количество отвара лягушек и настоя пиявок, которые остались в банке после каждого действия Бабы-Яги.

1. После первого действия: осталось 5/6 отвара лягушек и 1/6 настоя пиявок.
2. После второго действия: осталось (5/6)(2/3) = 10/18 отвара лягушек и (1/6)(2/3) + 1/3 = 1/9 + 1/3 = 5/9 настоя пиявок.
3. После третьего действия: осталось (10/18)(1/2) = 10/36 = 5/18 отвара лягушек и (5/9)(1/2) = 5/18 настоя пиявок.
4. После четвертого действия: осталось (5/18)(1/2) = 5/36 отвара лягушек и (5/18)(1/2) = 5/36 настоя пиявок.

Итак, после всех действий осталось одинаковое количество отвара лягушек и настоя пиявок - 5/36 каждого. Таким образом, Баба-Яга вылила одинаковое количество отвара лягушек и настоя пиявок.

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся поэтапно, сколько отвара лягушек и настоя пиявок было вылито.

Предположим, что первоначально в банке было ( x ) литров отвара лягушек.

1. Первое действие: Баба-Яга отлила ( \frac{1}{6}x ) литров отвара лягушек и долила эту часть настоем пиявок. Теперь в банке:

   • Отвар лягушек: ( x - \frac{1}{6}x = \frac{5}{6}x )
   • Настой пиявок: ( \frac{1}{6}x )

2. Второе действие: Она вылила ( \frac{1}{3}x ) литров смеси. В этой смеси пропорции отвара лягушек и настоя пиявок такие же, как и в банке. То есть:

   • Отвара лягушек в смеси: ( \frac{5}{6}x \times \frac{1}{3} = \frac{5}{18}x )
   • Настоя пиявок в смеси: ( \frac{1}{6}x \times \frac{1}{3} = \frac{1}{18}x )

После этого доливают ( \frac{1}{3}x ) литров настоя пиявок. В банке теперь:

• Отвар лягушек: ( \frac{5}{6}x - \frac{5}{18}x = \frac{10}{18}x - \frac{5}{18}x = \frac{5}{18}x )
• Настой пиявок: ( \frac{1}{6}x - \frac{1}{18}x + \frac{1}{3}x = \frac{3}{18}x + \frac{6}{18}x = \frac{9}{18}x = \frac{1}{2}x )

1. Третье действие: Она вылила полбанки, то есть ( \frac{1}{2}x ) литров смеси. В этой смеси:
   • Отвара лягушек: ( \frac{5}{18}x \times \frac{1}{2} = \frac{5}{36}x )
   • Настоя пиявок: ( \frac{1}{2}x \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}x )

После этого доливают ( \frac{1}{2}x ) литров настоя пиявок. В банке теперь:

• Отвар лягушек: ( \frac{5}{18}x - \frac{5}{36}x = \frac{10}{36}x - \frac{5}{36}x = \frac{5}{36}x )
• Настой пиявок: ( \frac{1}{2}x - \frac{1}{4}x + \frac{1}{2}x = \frac{2}{4}x + \frac{1}{2}x = \frac{3}{4}x )

1. Четвертое действие: Она вылила всю банку, то есть ( x ) литров смеси. В этой смеси:
   • Отвара лягушек: ( \frac{5}{36}x )
   • Настоя пиявок: ( \frac{3}{4}x = \frac{27}{36}x )

Теперь суммируем, сколько в итоге вылили отвара лягушек и настоя пиявок:

• Отвар лягушек: ( \frac{1}{6}x + \frac{5}{18}x + \frac{5}{36}x = \frac{6}{36}x + \frac{10}{36}x + \frac{5}{36}x = \frac{21}{36}x = \frac{7}{12}x )
• Настой пиявок: ( \frac{1}{18}x + \frac{1}{4}x + \frac{27}{36}x = \frac{2}{36}x + \frac{9}{36}x + \frac{27}{36}x = \frac{38}{36}x = \frac{19}{18}x )

Таким образом, настоя пиявок было вылито больше, чем отвара лягушек.