Арифметическая прогрессия задана условиями a 1=0,1 , a n+1= a n+1,2 . Найдите сумму первых 10 её членов.
Арифметическая прогрессия задана условиями a 1=0,1 , a n+1= a n+1,2 . Найдите сумму первых 10 её членов.
Арифметическая прогрессия определяется первым членом и разностью. В вашем случае:
Это условие указывает, что разность ( d ) для этой арифметической прогрессии равна 1.2.
Формула для ( n )-го члена арифметической прогрессии:
[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d ]
Для нахождения суммы первых ( n ) членов арифметической прогрессии используется формула:
[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) ]
Так как у нас ( n = 10 ), нам нужно найти ( a_{10} ):
[ a_{10} = a_1 + (10-1) \cdot d = 0.1 + 9 \cdot 1.2 = 0.1 + 10.8 = 10.9 ]
Теперь подставим значения в формулу для суммы:
[ S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (0.1 + 10.9) = 5 \cdot 11 = 55 ]
Таким образом, сумма первых 10 членов этой арифметической прогрессии равна 55.
Для нахождения суммы первых 10 членов арифметической прогрессии нужно использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии: S_n = n/2 * (a_1 + a_n), где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, a_n - n-ый член прогрессии.
Для данной прогрессии из условия известно, что a_1 = 0,1 и a_n+1 = a_n + 1,2.
Таким образом, чтобы найти сумму первых 10 членов прогрессии, нужно найти 10-ый член прогрессии и подставить в формулу для суммы.
10-ый член прогрессии: a_10 = a_1 + (10-1) 1,2 = 0,1 + 10 1,2 = 0,1 + 12 = 12,1.
Теперь подставляем значения в формулу: S_10 = 10/2 (0,1 + 12,1) = 5 12,2 = 61.
Таким образом, сумма первых 10 членов данной арифметической прогрессии равна 61.
