АBCD - параллелограм, О - точка пересечения его диагоналей. Тогда верным будет равенство: а)АО-ОD=AD б)AO-BO=AD в)AB+BO=AO г)AB+BO=AC
АBCD - параллелограм, О - точка пересечения его диагоналей. Тогда верным будет равенство: а)АО-ОD=AD б)AO-BO=AD в)AB+BO=AO г)AB+BO=AC
б) AO-BO=AD
Для параллелограмма ABCD с точкой пересечения диагоналей O верны следующие равенства: а) АО = ОD - это верно, так как диагонали параллелограмма делятся пополам, и O является их точкой пересечения. б) AO = BO - это также верно, так как диагонали параллелограмма равны между собой, а точка O является их точкой пересечения. в) AB + BO = AO - это неверное утверждение, так как сумма сторон AB и BO не равна стороне AO в параллелограмме. г) AB + BO = AC - это также неверное утверждение, так как сторона AB не равна стороне AC в параллелограмме.
В параллелограмме (ABCD) диагонали (AC) и (BD) пересекаются в точке (O), которая делит каждую диагональ на две равные части. Это свойство характерно для всех параллелограммов и следует из их геометрических свойств.
Рассмотрим каждое из предложенных утверждений:
а) (AO - OD = AD)
Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, следовательно, (AO = OC) и (BO = OD). Это означает, что (AO = OD). Таким образом, (AO - OD = 0), а не (AD). Это утверждение неверно.
б) (AO - BO = AD)
Как уже было сказано, (AO = OC) и (BO = OD). Следовательно, (AO - BO = AO - OD = 0), так как (AO = OD). Это утверждение также неверно.
в) (AB + BO = AO)
В параллелограмме (ABCD) стороны (AB) и (CD) равны и параллельны, а также (AD) и (BC) равны и параллельны. Однако (AB) и (BO) не могут складываться, чтобы получился отрезок диагонали (AO), так как (AO) является частью диагонали (AC), а не стороны (AB). Это утверждение неверно.
г) (AB + BO = AC)
Это утверждение также неверно. (AC) — это диагональ параллелограмма, а (AB) — сторона. (BO) — половина диагонали (BD), но сумма (AB) и (BO) не может быть равной диагонали (AC).
Таким образом, ни одно из предложенных равенств не является верным. Это можно обобщить, учитывая свойства параллелограммов и их диагоналей. Точка пересечения диагоналей делит их пополам, но предложенные равенства не учитывают этой симметрии и геометрических свойств фигуры.
