(A/a-7 -2a/a^2-14a+49)*49-a^2/a-9+14a/a-7 = Упростите выражение

Для упрощения данного выражения начнем с разложения на множители и упрощения каждой части выражения. Ваше выражение:

[ \left(\frac{a}{a-7} - \frac{2a}{a^2-14a+49}\right) \cdot 49 - \frac{a^2}{a-9} + \frac{14a}{a-7} ]

1. Упростим каждую дробь в скобках и вне их. Заметим, что (a^2 - 14a + 49) можно разложить как ((a-7)^2).

[ \frac{a}{a-7} - \frac{2a}{(a-7)^2} ]

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

[ \frac{a(a-7)}{(a-7)^2} - \frac{2a}{(a-7)^2} = \frac{a^2 - 7a - 2a}{(a-7)^2} = \frac{a^2 - 9a}{(a-7)^2} ]

1. Умножим полученный результат на 49:

[ \frac{(a^2 - 9a) \cdot 49}{(a-7)^2} = \frac{49a^2 - 441a}{(a-7)^2} ]

1. Теперь упростим оставшиеся части выражения:

[

• \frac{a^2}{a-9} + \frac{14a}{a-7} ]

1. Объединим все части выражения:

[ \frac{49a^2 - 441a}{(a-7)^2} - \frac{a^2}{a-9} + \frac{14a}{a-7} ]

1. Приведем вторую и третью части к общему знаменателю:

[ \frac{49a^2 - 441a}{(a-7)^2} - \frac{a^2(a-7)}{(a-9)(a-7)} + \frac{14a(a-9)}{(a-7)(a-9)} ]

1. Объединим все три части под одним знаменателем:

[ \frac{49a^2(a-9) - a^2(a-7) + 14a(a-9) - 441a(a-9)}{(a-7)^2(a-9)} ]

1. Упростим числитель:

[ \frac{49a^3 - 441a^2 - a^3 + 7a^2 + 14a^2 - 126a - 441a^2 + 3969a}{(a-7)^2(a-9)} ]

1. После упрощения числителя:

[ \frac{48a^3 - 861a^2 + 3843a}{(a-7)^2(a-9)} ]

Это финальное упрощенное выражение.

Для начала упростим каждую из дробей:

a/a-7 = 1/(a-7)

2a/a^2-14a+49 = 2a/(a-7)^2

49-a^2/a-9 = (7-a)(7+a)/(a-9)

14a/a-7 = 14

Теперь подставим полученные упрощенные дроби обратно в исходное выражение:

(1/(a-7) - 2a/(a-7)^2)*49 - (7-a)(7+a)/(a-9) + 14

После умножения и сложения дробей получим окончательный ответ.