А3. Две стороны треугольника равны 1,3 и 42,5, угол между ними 100о. Вычислите третью сторону треугольника...

Для вычисления третьей стороны треугольника по теореме косинусов используем формулу:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где c - третья сторона, a и b - известные стороны, C - угол между ними.

Подставляем известные значения:

c^2 = 1^2 + 42,5^2 - 2 1 42,5 * cos(100°)

c^2 = 1 + 1806,25 - 85 * cos(100°)

c^2 = 1807,25 - 85 * cos(100°)

c = √(1807,25 - 85 * cos(100°))

c ≈ √(1807,25 - 85 * (-0,173648))

c ≈ √(1807,25 + 14,655)

c ≈ √1821,905

c ≈ 42,68

Третья сторона треугольника примерно равна 42,68.

Для вычисления третьей стороны треугольника по теореме косинусов нужно использовать формулу:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Где: c - третья сторона треугольника a и b - известные стороны треугольника C - угол между известными сторонами

Подставляя известные значения: a = 1,3 b = 42,5 C = 100°

Получаем: c^2 = (1,3)^2 + (42,5)^2 - 2 1,3 42,5 * cos(100°)

c^2 = 1,69 + 1806,25 - 110,5 * cos(100°)

c^2 = 1807,94 - 110,5 * cos(100°)

Теперь найдем значение cos(100°) с помощью тригонометрических таблиц или калькулятора. Предположим, что cos(100°) ≈ -0,1736 (округление до 4 знаков после запятой).

Подставляем это значение обратно в формулу: c^2 = 1807,94 - 110,5 * (-0,1736)

c^2 ≈ 1807,94 + 19,21

c^2 ≈ 1827,15

Итак, третья сторона треугольника равна примерно √1827,15, что примерно равно 42,74.

Чтобы найти третью сторону треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, используется теорема косинусов. Формула для нахождения третьей стороны ( c ) выглядит следующим образом:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C), ]

где ( a ) и ( b ) — известные стороны треугольника, а ( C ) — угол между ними.

В данном случае:

• ( a = 1.3 ),
• ( b = 42.5 ),
• ( C = 100^\circ ).

Подставим эти значения в формулу:

1. Найдем квадрат каждой из известных сторон: [ a^2 = 1.3^2 = 1.69, ] [ b^2 = 42.5^2 = 1806.25. ]

2. Вычислим ( \cos(100^\circ) ). Поскольку угол больше 90 градусов, косинус будет отрицательным. Приблизительно: [ \cos(100^\circ) \approx -0.1736. ]

3. Подставим все значения в формулу: [ c^2 = 1.69 + 1806.25 - 2 \cdot 1.3 \cdot 42.5 \cdot (-0.1736). ]

4. Вычислим произведение: [ 2 \cdot 1.3 \cdot 42.5 \approx 110.5, ] [ 110.5 \cdot (-0.1736) \approx -19.17. ]

5. Подставим и вычислим ( c^2 ): [ c^2 = 1.69 + 1806.25 + 19.17. ] [ c^2 = 1827.11. ]

6. Найдем ( c ) извлекая квадратный корень: [ c \approx \sqrt{1827.11} \approx 42.74. ]

Таким образом, третья сторона треугольника примерно равна 42.74.