А треугольнике ABC угол А=28, что угол С=74.Проведены высоты AD и CM. пересекаются в точке О. Найдите...

Давайте рассмотрим задачу более подробно. У нас есть треугольник ( \triangle ABC ) с углами ( \angle A = 28^\circ ) и ( \angle C = 74^\circ ). Сначала найдем угол ( \angle B ).

Поскольку сумма углов в треугольнике равна ( 180^\circ ), мы можем найти угол ( \angle B ) следующим образом:

[ \angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C = 180^\circ - 28^\circ - 74^\circ = 78^\circ. ]

Теперь рассмотрим высоты ( AD ) и ( CM ), которые пересекаются в точке ( O ). Высоты в треугольнике — это перпендикуляры, опущенные из вершин треугольника на противоположные стороны.

Поскольку ( AD ) является высотой, то ( \angle ADO = 90^\circ ). Аналогично, поскольку ( CM ) является высотой, то ( \angle CMO = 90^\circ ).

Наша цель — найти угол ( \angle DOM ). Рассмотрим четырехугольник ( AODM ). В этом четырехугольнике:

• ( \angle ADO = 90^\circ ) (поскольку это высота),
• ( \angle CMO = 90^\circ ) (поскольку это высота).

Заметим, что ( \angle A + \angle C = 28^\circ + 74^\circ = 102^\circ ). Четырехугольник ( AODM ) можно рассматривать как вписанный в окружность, где противоположные углы в сумме дают ( 180^\circ ).

Таким образом, угол ( \angle DOM ) в четырехугольнике ( AODM ) будет равен:

[ \angle DOM = 180^\circ - (\angle A + \angle C) = 180^\circ - 102^\circ = 78^\circ. ]

Таким образом, угол ( \angle DOM ) равен ( 78^\circ ).

Для того чтобы найти угол DOM, нам необходимо учитывать особенности треугольника ABC. Поскольку у нас известны углы в треугольнике (угол А = 28° и угол С = 74°), мы можем найти третий угол треугольника по формуле суммы углов треугольника.

Угол В = 180° - угол А - угол С Угол В = 180° - 28° - 74° Угол В = 78°

Теперь у нас известны все углы треугольника ABC: угол А = 28°, угол В = 78° и угол С = 74°. Также нам даны высоты AD и CM, которые пересекаются в точке О.

Угол DOM равен углу, образованному пересечением высот AD и CM. Так как высоты треугольника пересекаются в точке, то угол DOM будет равен 90° (по свойству пересекающихся прямых).

Итак, угол DOM равен 90°.

Угол DOM равен 90 градусов.