(8^(x+1)-40)/2*64^x-32

Для упрощения выражения (\frac{8^{(x+1)} - 40}{2} \cdot 64^x - 32) начнем с преобразования каждого члена.

1. Упрощение (8^{(x+1)}): [ 8^{(x+1)} = 8^x \cdot 8^1 = 8 \cdot 8^x = 8^{x+1} ]

2. Упрощение (64^x): Зная, что (64 = 8^2), мы можем записать: [ 64^x = (8^2)^x = 8^{2x} ]

Теперь подставим это в исходное выражение: [ \frac{8^{(x+1)} - 40}{2} \cdot 8^{2x} - 32 ]

1. Подстановка: Подставим (8^{(x+1)}) и (64^x): [ \frac{8 \cdot 8^x - 40}{2} \cdot 8^{2x} - 32 ]

2. Упрощение дроби: Разделим каждый член в числителе дроби на 2: [ \frac{8 \cdot 8^x}{2} - \frac{40}{2} = 4 \cdot 8^x - 20 ]

Теперь выражение становится: [ (4 \cdot 8^x - 20) \cdot 8^{2x} - 32 ]

1. Раскрытие скобок: Умножим (4 \cdot 8^x) и (-20) на (8^{2x}): [ 4 \cdot 8^x \cdot 8^{2x} - 20 \cdot 8^{2x} - 32 ] [ = 4 \cdot 8^{(x + 2x)} - 20 \cdot 8^{2x} - 32 ] [ = 4 \cdot 8^{3x} - 20 \cdot 8^{2x} - 32 ]

2. Финальная форма: Теперь у нас есть: [ 4 \cdot 8^{3x} - 20 \cdot 8^{2x} - 32 ]

Если необходимо упростить дальше, можно вынести общий множитель, например, (4): [ 4(8^{3x} - 5 \cdot 8^{2x} - 8) ]

Это выражение является финальной формой после упрощения. Если нужны дальнейшие преобразования или решения уравнения, пожалуйста, уточните, что именно требуется сделать с этим выражением!

Ваш запрос не совсем ясен, поэтому уточним: вы привели математическое выражение, но не указали, что именно требуется с ним сделать — упростить, решить уравнение, найти область определения или что-то иное. Давайте разберем это выражение подробно.

Ваше выражение:

[ \frac{8^{x+1} - 40}{2} \cdot 64^x - 32 ]

1. Шаг 1: Упростим выражение, где это возможно.

Обратим внимание на степени (8^{x+1}) и (64^x). Заметим, что (64 = 8^2), поэтому (64^x = (8^2)^x = 8^{2x}). Это полезное преобразование упростит выражение.

Перепишем его с учетом этого:

[ \frac{8^{x+1} - 40}{2} \cdot 8^{2x} - 32 ]

2. Шаг 2: Раскроем выражение.

Раскроем дробь и произведение:

[ \frac{8^{x+1} \cdot 8^{2x}}{2} - \frac{40 \cdot 8^{2x}}{2} - 32 ]

Объединим степени в первой части:

[ 8^{x+1} \cdot 8^{2x} = 8^{x+1+2x} = 8^{3x+1}. ]

Теперь выражение становится:

[ \frac{8^{3x+1}}{2} - \frac{40 \cdot 8^{2x}}{2} - 32. ]

3. Шаг 3: Приведем к общему знаменателю.

Объединим дроби в первой части:

[ \frac{8^{3x+1} - 40 \cdot 8^{2x}}{2} - 32. ]

4. Шаг 4: Дополнительные преобразования.

Если требуется дальнейшее упрощение или решение, нужен дополнительный контекст (например, уравнение или условия задачи). Однако в текущем виде выражение уже представлено в относительно простом виде.

Возможные дальнейшие действия:

1. Если нужно решить уравнение ( \frac{8^{x+1} - 40}{2} \cdot 64^x - 32 = 0 ), то потребуется найти значения (x), при которых выражение равно нулю.
2. Если нужно найти область определения, то выражение определено всюду, так как нет деления на ноль или корней четной степени из отрицательных чисел.

Уточните задачу, чтобы продолжить решение!