6cos^2 x+5sinx-7=0 помогите

Для решения уравнения 6cos^2 x + 5sinx - 7 = 0 можно воспользоваться формулами тригонометрии. Сначала выразим sinx через cosx:

sinx = √(1 - cos^2 x)

Подставим это выражение в исходное уравнение:

6cos^2 x + 5√(1 - cos^2 x) - 7 = 0

Далее можно провести замену переменной, например, обозначив cosx = t, и получим квадратное уравнение относительно t:

6t^2 + 5√(1 - t^2) - 7 = 0

Решив это уравнение, найдем значения t, которые соответствуют корням исходного уравнения. После этого можно будет найти значения углов x, удовлетворяющих уравнению 6cos^2 x + 5sinx - 7 = 0.

Для решения уравнения 6cos^2 x + 5sinx - 7 = 0 необходимо использовать тригонометрические тождества и методы решения квадратных уравнений.

Чтобы решить уравнение (6\cos^2 x + 5\sin x - 7 = 0), можно использовать тригонометрическую идентичность (\cos^2 x = 1 - \sin^2 x). Подставим эту идентичность в уравнение:

[ 6(1 - \sin^2 x) + 5\sin x - 7 = 0. ]

Раскроем скобки:

[ 6 - 6\sin^2 x + 5\sin x - 7 = 0. ]

Упрощаем:

[ -6\sin^2 x + 5\sin x - 1 = 0. ]

Для удобства обозначим (\sin x = t). Тогда уравнение принимает вид:

[ -6t^2 + 5t - 1 = 0. ]

Это квадратное уравнение. Найдем его корни с помощью формулы для решения квадратного уравнения (at^2 + bt + c = 0):

[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}. ]

В нашем случае (a = -6), (b = 5), (c = -1). Подставим эти значения в формулу:

[ t = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot (-6) \cdot (-1)}}{2 \cdot (-6)}. ]

[ t = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 24}}{-12}. ]

[ t = \frac{-5 \pm \sqrt{1}}{-12}. ]

[ t = \frac{-5 \pm 1}{-12}. ]

Получаем два корня:

1. (t_1 = \frac{-5 + 1}{-12} = \frac{-4}{-12} = \frac{1}{3}),
2. (t_2 = \frac{-5 - 1}{-12} = \frac{-6}{-12} = \frac{1}{2}).

Теперь вернемся к (\sin x = t):

1. (\sin x = \frac{1}{3}),
2. (\sin x = \frac{1}{2}).

Рассмотрим оба случая.

Случай 1: (\sin x = \frac{1}{3})

Для нахождения (x) можно использовать обратную функцию: (x = \arcsin\left(\frac{1}{3}\right) + 2\pi k) и (x = \pi - \arcsin\left(\frac{1}{3}\right) + 2\pi k), где (k) — целое число.

Случай 2: (\sin x = \frac{1}{2})

Значение (\sin x = \frac{1}{2}) соответствует углам: [ x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k ] и [ x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k, ] где (k) — целое число.

Таким образом, решение уравнения состоит из всех значений (x), удовлетворяющих обоим случаям.