5целых3/5 : 3целых1/2=5целых1/4 : x Пожалуйста, найдите x и по возможности сделайте проверку. За ранее...

Для решения данного уравнения преобразуем сначала смешанные числа в неправильные дроби.

1. Преобразуем 5 целых 3/5 в неправильную дробь: (5 \frac{3}{5} = \frac{5 \times 5 + 3}{5} = \frac{25 + 3}{5} = \frac{28}{5}).

2. Преобразуем 3 целых 1/2 в неправильную дробь: (3 \frac{1}{2} = \frac{3 \times 2 + 1}{2} = \frac{6 + 1}{2} = \frac{7}{2}).

Теперь приступим к делению: [ \frac{28}{5} : \frac{7}{2} = \frac{28}{5} \times \frac{2}{7} = \frac{28 \times 2}{5 \times 7} = \frac{56}{35} = \frac{8}{5} ].

Окончательно, (5 \frac{3}{5} : 3 \frac{1}{2} = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5}).

Теперь перейдем к второй части уравнения: (5 \frac{1}{4} = \frac{5 \times 4 + 1}{4} = \frac{21}{4}).

У нас есть уравнение: [ \frac{8}{5} = \frac{21}{4} : x ].

Преобразуем это уравнение: [ x = \frac{21}{4} : \frac{8}{5} = \frac{21}{4} \times \frac{5}{8} = \frac{21 \times 5}{4 \times 8} = \frac{105}{32}].

Теперь проверим решение, подставив значение x в исходное равенство: [ \frac{21}{4} : \frac{105}{32} = \frac{21}{4} \times \frac{32}{105} = \frac{21 \times 32}{4 \times 105} = \frac{672}{420} = \frac{8}{5} ].

Поскольку (\frac{8}{5} = 1 \frac{3}{5}), что совпадает с первой частью уравнения, решение верно. Таким образом, (x = \frac{105}{32}) или в десятичной форме (x \approx 3.28125).

Для начала приведем дроби к общему знаменателю.

5целых3/5 = (55 + 3)/5 = 28/5 3целых1/2 = (32 + 1)/2 = 7/2

Теперь делаем деление: 28/5 : 7/2 = 28/5 * 2/7 = 56/35 = 8/5 = 1целая3/5

Следовательно, x = 3целых1/4

Проверка: 5целых1/4 : 3целых1/4 = (5*4 + 1)/4 : 3 = 21/4 : 3 = 7/4 = 1целая3/4

Получаем верный результат, что подтверждает правильность наших вычислений.