5. На стол бросают два игральных кубика. Найти вероятность того, что: 1) на обоих кубиках появилось...

1) Вероятность того, что на обоих кубиках появится по 5 очков равна произведению вероятностей выпадения 5 очков на каждом кубике. Вероятность выпадения 5 очков на одном кубике равна 1/6, так как на каждой грани кубика по 1 очку, а всего граней на кубике 6. Следовательно, вероятность выпадения по 5 очков на обоих кубиках будет равна $1/6$*$1/6$ = 1/36.

2) Вероятность того, что на первом кубике выпадет 6 очков равна 1/6, так как на кубике 6 граней, на одной из которых нарисовано 6 очков. Вероятность того, что на втором кубике выпадет число очков, не большее 2, равна сумме вероятностей выпадения 1 или 2 очков на втором кубике. Вероятность выпадения 1 очка равна 1/6, а вероятность выпадения 2 очков также равна 1/6. Следовательно, вероятность выпадения числа очков, не большего 2, на втором кубике составляет $1/6$ + $1/6$ = 1/3.

Теперь найдем вероятность того, что на первом кубике выпадет 6 очков, а на втором - число очков, не большее 2. Для этого умножим вероятности обоих событий: $1/6$*$1/3$ = 1/18.

Итак, вероятность того, что на первом кубике выпадет 6 очков, а на втором - число очков, не большее 2, равна 1/18.

1) Вероятность того, что на обоих кубиках появится по 5 очков - 1/36 2) Вероятность того, что на первом кубике появится 6 очков, а на втором число очков не больше 2 - 1/12

Рассмотрим задачу поэтапно.

Основные понятия

Игральный кубик – это правильный шестигранник, на каждой грани которого изображено от 1 до 6 очков. Когда бросают два таких кубика, возможные исходы образуют упорядоченные пары $a,b$, где a – это число очков на первом кубике, а b – на втором. Общим числом возможных исходов является произведение числа граней каждого кубика: $6\times 6=36$.

Часть 1: Вероятность того, что на обоих кубиках появилось по 5 очков

Для того чтобы на обоих кубиках выпало по 5 очков, нужно, чтобы выпала конкретная пара $5,5$.

1. Общее число возможных исходов: 36 $какмыужеобсудили$.
2. Число благоприятных исходов: В данном случае существует только один благоприятный исход – $5,5$.

Формула для вычисления вероятности P события A: $P(A)=\frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}}$

Подставляем значения: $P(\text{оба по 5})=\frac{1}{36}$

Часть 2: Вероятность того, что на первом кубике появилось 6 очков, а на втором – число очков, не большее 2

Для этого события рассмотрим два условия:

• На первом кубике выпало ровно 6 очков.
• На втором кубике выпало 1 или 2 очка.

1. Общее число возможных исходов: 36.
2. Число благоприятных исходов: Давайте рассмотрим возможные пары:
   • $6,1$
   • $6,2$

Очевидно, что существует 2 благоприятных исхода.

Используя ту же формулу вероятности: $P(\text{первый 6, второй ≤ 2})=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$

Итоговые заключения

1. Вероятность того, что на обоих кубиках появилось по 5 очков: $P(\text{оба по 5})=\frac{1}{36}$

2. Вероятность того, что на первом кубике появилось 6 очков, а на втором – число очков, не большее 2: $P(\text{первый 6, второй ≤ 2})=\frac{1}{18}$

Таким образом, при броске двух игральных кубиков вероятность выпадения по 5 очков на обоих кубиках равна $\frac{1}{36}$, а вероятность того, что на первом кубике выпадет 6 очков, а на втором – не большее 2, равна $\frac{1}{18}$.