5. На стол бросают два игральных кубика. Найти вероятность того, что: 1) на обоих кубиках появилось...

1) Вероятность того, что на обоих кубиках появится по 5 очков равна произведению вероятностей выпадения 5 очков на каждом кубике. Вероятность выпадения 5 очков на одном кубике равна 1/6, так как на каждой грани кубика по 1 очку, а всего граней на кубике 6. Следовательно, вероятность выпадения по 5 очков на обоих кубиках будет равна (1/6)*(1/6) = 1/36.

2) Вероятность того, что на первом кубике выпадет 6 очков равна 1/6, так как на кубике 6 граней, на одной из которых нарисовано 6 очков. Вероятность того, что на втором кубике выпадет число очков, не большее 2, равна сумме вероятностей выпадения 1 или 2 очков на втором кубике. Вероятность выпадения 1 очка равна 1/6, а вероятность выпадения 2 очков также равна 1/6. Следовательно, вероятность выпадения числа очков, не большего 2, на втором кубике составляет (1/6) + (1/6) = 1/3.

Теперь найдем вероятность того, что на первом кубике выпадет 6 очков, а на втором - число очков, не большее 2. Для этого умножим вероятности обоих событий: (1/6)*(1/3) = 1/18.

Итак, вероятность того, что на первом кубике выпадет 6 очков, а на втором - число очков, не большее 2, равна 1/18.

1) Вероятность того, что на обоих кубиках появится по 5 очков - 1/36 2) Вероятность того, что на первом кубике появится 6 очков, а на втором число очков не больше 2 - 1/12

Рассмотрим задачу поэтапно.

Основные понятия

Игральный кубик – это правильный шестигранник, на каждой грани которого изображено от 1 до 6 очков. Когда бросают два таких кубика, возможные исходы образуют упорядоченные пары (a, b), где a – это число очков на первом кубике, а b – на втором. Общим числом возможных исходов является произведение числа граней каждого кубика: (6 \times 6 = 36).

Часть 1: Вероятность того, что на обоих кубиках появилось по 5 очков

Для того чтобы на обоих кубиках выпало по 5 очков, нужно, чтобы выпала конкретная пара (5, 5).

1. Общее число возможных исходов: 36 (как мы уже обсудили).
2. Число благоприятных исходов: В данном случае существует только один благоприятный исход – (5, 5).

Формула для вычисления вероятности P события A: [ P(A) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} ]

Подставляем значения: [ P(\text{оба по 5}) = \frac{1}{36} ]

Часть 2: Вероятность того, что на первом кубике появилось 6 очков, а на втором – число очков, не большее 2

Для этого события рассмотрим два условия:

• На первом кубике выпало ровно 6 очков.
• На втором кубике выпало 1 или 2 очка.

1. Общее число возможных исходов: 36.
2. Число благоприятных исходов: Давайте рассмотрим возможные пары:
   • (6, 1)
   • (6, 2)

Очевидно, что существует 2 благоприятных исхода.

Используя ту же формулу вероятности: [ P(\text{первый 6, второй ≤ 2}) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} ]

Итоговые заключения

1. Вероятность того, что на обоих кубиках появилось по 5 очков: [ P(\text{оба по 5}) = \frac{1}{36} ]

2. Вероятность того, что на первом кубике появилось 6 очков, а на втором – число очков, не большее 2: [ P(\text{первый 6, второй ≤ 2}) = \frac{1}{18} ]

Таким образом, при броске двух игральных кубиков вероятность выпадения по 5 очков на обоих кубиках равна ( \frac{1}{36} ), а вероятность того, что на первом кубике выпадет 6 очков, а на втором – не большее 2, равна ( \frac{1}{18} ).