391:n=21(ост 13) Решите и распишите

Для решения данного уравнения нам необходимо найти число n, которое при делении на 21 дает остаток 13.

Мы можем представить число n в виде n = 21k + 13, где k - целое число.

Теперь мы можем приступить к поиску числа n. Подставим n = 21k + 13 в уравнение:

391 = 21k + 13

Выразим k:

21k = 391 - 13 21k = 378 k = 378 / 21 k = 18

Теперь мы найдем значение n, подставив найденное значение k обратно в уравнение:

n = 21 * 18 + 13 n = 378 + 13 n = 391

Итак, решение уравнения 391:n=21(ост 13) равно n = 391.

391:n=21(ост 13)

391 = 21n + 13

391 - 13 = 21n

378 = 21n

n = 378 / 21

n = 18

Ответ: n = 18

Конечно, давайте разберем это уравнение подробно.

У нас есть уравнение вида:

[ 391 \equiv 13 \pmod{21} ]

Это означает, что при делении числа 391 на 21, остаток равен 13. Давайте проверим это:

1. Сначала найдем целое частное от деления 391 на 21: [ 391 \div 21 \approx 18.619 ]

Целая часть этого деления равна 18.

1. Теперь умножим это целое частное на 21, чтобы найти ближайшее кратное 21, которое меньше или равно 391: [ 18 \times 21 = 378 ]

2. Теперь вычтем это произведение из 391, чтобы найти остаток: [ 391 - 378 = 13 ]

Таким образом, деление 391 на 21 действительно дает остаток 13, что подтверждает наше исходное утверждение: [ 391 \equiv 13 \pmod{21} ]

Если мы хотим записать это в более формальном виде, то можем выразить 391 следующим образом: [ 391 = 21k + 13 ]

где ( k ) — это целое число. В данном случае ( k = 18 ).

Теперь давайте рассмотрим более обобщенную форму такого уравнения и его решения.

Обобщенное решение

Для любого целого числа ( n ) уравнение [ a \equiv b \pmod{m} ]

означает, что ( a ) может быть записано в виде: [ a = qm + b ]

где ( q ) — это целое число. Например, в нашем случае ( a = 391 ), ( b = 13 ), и ( m = 21 ), и ( q = 18 ).

Проверка

Чтобы ещё раз убедиться в правильности, давайте подставим наши значения обратно в формулу: [ 391 = 21 \times 18 + 13 ] [ 391 = 378 + 13 ] [ 391 = 391 ]

Таким образом, мы подтвердили правильность решения.