391:n=21$ост13$ Решите и распишите

Для решения данного уравнения нам необходимо найти число n, которое при делении на 21 дает остаток 13.

Мы можем представить число n в виде n = 21k + 13, где k - целое число.

Теперь мы можем приступить к поиску числа n. Подставим n = 21k + 13 в уравнение:

391 = 21k + 13

Выразим k:

21k = 391 - 13 21k = 378 k = 378 / 21 k = 18

Теперь мы найдем значение n, подставив найденное значение k обратно в уравнение:

n = 21 * 18 + 13 n = 378 + 13 n = 391

Итак, решение уравнения 391:n=21$ост13$ равно n = 391.

391:n=21$ост13$

391 = 21n + 13

391 - 13 = 21n

378 = 21n

n = 378 / 21

n = 18

Ответ: n = 18

Конечно, давайте разберем это уравнение подробно.

У нас есть уравнение вида:

$391\equiv 13(\mathrm{mod}21)$

Это означает, что при делении числа 391 на 21, остаток равен 13. Давайте проверим это:

1. Сначала найдем целое частное от деления 391 на 21: $391÷21\approx 18.619$

Целая часть этого деления равна 18.

1. Теперь умножим это целое частное на 21, чтобы найти ближайшее кратное 21, которое меньше или равно 391: $18\times 21=378$

2. Теперь вычтем это произведение из 391, чтобы найти остаток: $391-378=13$

Таким образом, деление 391 на 21 действительно дает остаток 13, что подтверждает наше исходное утверждение: $391\equiv 13(\mathrm{mod}21)$

Если мы хотим записать это в более формальном виде, то можем выразить 391 следующим образом: $391=21k+13$

где $k$ — это целое число. В данном случае $k=18$.

Теперь давайте рассмотрим более обобщенную форму такого уравнения и его решения.

Обобщенное решение

Для любого целого числа $n$ уравнение $a\equiv b(\mathrm{mod}m)$

означает, что $a$ может быть записано в виде: $a=qm+b$

где $q$ — это целое число. Например, в нашем случае $a=391$, $b=13$, и $m=21$, и $q=18$.

Проверка

Чтобы ещё раз убедиться в правильности, давайте подставим наши значения обратно в формулу: $391=21\times 18+13$ $391=378+13$ $391=391$

Таким образом, мы подтвердили правильность решения.