3√2*cos²*9π\8 - 3√2*sin²*9π\8

Для решения данного выражения важно знать значения синуса и косинуса угла 9π/8. Угол 9π/8 находится в третьей четверти единичного круга, где оба синус и косинус принимают отрицательные значения.

Чтобы найти значения синуса и косинуса для 9π/8, можно использовать их значения для соответствующего угла в первой четверти. Угол 9π/8 равен углу π + π/8, что соответствует углу π/8 в первой четверти, но с обратными знаками.

Значения синуса и косинуса для π/8:

• cos(π/8) = √(2 + √2)/2
• sin(π/8) = √(2 - √2)/2

Тогда для угла 9π/8:

• cos(9π/8) = -√(2 + √2)/2
• sin(9π/8) = -√(2 - √2)/2

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение: 3√2 cos²(9π/8) - 3√2 sin²(9π/8)

= 3√2 (-√(2 + √2)/2)² - 3√2 (-√(2 - √2)/2)² = 3√2 (2 + √2)/4 - 3√2 (2 - √2)/4 = (3√2/4) (2 + √2 - 2 + √2) = (3√2/4) 2√2 = (3√2 2√2) / 4 = 6 2 / 4 = 3

Итак, результат выражения 3√2 cos²(9π/8) - 3√2 sin²(9π/8) равен 3.

Для решения данного выражения сначала нужно вычислить значения косинуса и синуса угла 9π/8.

cos(9π/8) = cos(π - π/8) = -cos(π/8) = -cos(π/4 - π/8) = -cos(π/4)cos(π/8) + sin(π/4)sin(π/8) = -√2/2 √2 + √2/2 √2 = -1/2 + 1/2 = 0

sin(9π/8) = sin(π - π/8) = -sin(π/8) = -sin(π/4 - π/8) = -sin(π/4)cos(π/8) + cos(π/4)sin(π/8) = -√2/2 √2 + √2/2 √2 = -1/2 + 1/2 = 0

Теперь подставим полученные значения косинуса и синуса в исходное выражение:

3√2 cos²(9π/8) - 3√2 sin²(9π/8) = 3√2 0² - 3√2 0² = 0 - 0 = 0

Таким образом, результат данного выражения равен 0.

Ответ: 3√2