2 стороны треугольника равны 3 см и 5 см а угол между ними 120 найдите периметр треугольника

Для нахождения периметра треугольника с данными сторонами и углом между ними, нам нужно сначала найти третью сторону треугольника.

Используем закон косинусов: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C), где c - третья сторона, a и b - заданные стороны, C - угол между заданными сторонами.

Подставляем известные значения: c^2 = 3^2 + 5^2 - 235cos(120) c^2 = 9 + 25 - 30(-0.5) c^2 = 9 + 25 + 15 c^2 = 49 c = √49 c = 7 см

Теперь мы можем найти периметр треугольника, сложив длины всех его сторон: Периметр = 3 + 5 + 7 = 15 см

Таким образом, периметр треугольника с данными сторонами равен 15 см.

Для нахождения периметра треугольника, нам необходимо знать длины всех его сторон. В данном случае, нам известны две стороны треугольника (3 см и 5 см) и угол между ними (120 градусов). Для нахождения третьей стороны треугольника воспользуемся теоремой косинусов:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma), ]

где ( a = 3 ) см, ( b = 5 ) см, и (\gamma = 120^\circ ).

Подставим известные значения в формулу и найдем ( c ):

[ c^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos(120^\circ). ]

Зная, что (\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}):

[ c^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right), ] [ c^2 = 9 + 25 + 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2}, ] [ c^2 = 9 + 25 + 15, ] [ c^2 = 49, ] [ c = \sqrt{49} = 7. ]

Теперь у нас есть все три стороны треугольника: 3 см, 5 см и 7 см. Чтобы найти периметр треугольника, просто сложим длины всех его сторон:

[ P = 3 + 5 + 7 = 15 \text{ см}. ]

Таким образом, периметр треугольника равен 15 см.