2 портнихи купили 9 коробок с булавками по одинаковой цене. Одна заплатила за булавки 18 руб.,а другая...

Давайте обозначим количество коробок с булавками, которые купила первая портниха, как ( x ), а количество коробок, которые купила вторая портниха, как ( y ). Из условия задачи известно, что общая сумма коробок составляет 9:

[ x + y = 9. ]

Также известно, что первая портниха заплатила 18 рублей, а вторая — 36 рублей. Поскольку цена за коробку одинаковая, пусть она будет равна ( p ) рублям. Тогда у нас есть следующие уравнения:

1. ( x \cdot p = 18 )
2. ( y \cdot p = 36 )

Поскольку ( x + y = 9 ), мы можем выразить одно из переменных через другое, например, ( y = 9 - x ).

Подставим это выражение в одно из уравнений:

[ (9 - x) \cdot p = 36. ]

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. ( x \cdot p = 18 )
2. ( (9 - x) \cdot p = 36 )

Решим первое уравнение относительно ( p ):

[ p = \frac{18}{x}. ]

Подставим это значение ( p ) во второе уравнение:

[ (9 - x) \cdot \frac{18}{x} = 36. ]

Умножим обе части уравнения на ( x ), чтобы избавиться от дроби:

[ (9 - x) \cdot 18 = 36x. ]

Раскроем скобки:

[ 162 - 18x = 36x. ]

Перенесем все члены с ( x ) в одну сторону:

[ 162 = 54x. ]

Разделим обе части уравнения на 54, чтобы найти ( x ):

[ x = \frac{162}{54} = 3. ]

Теперь, зная, что ( x = 3 ), можем найти ( y ):

[ y = 9 - x = 9 - 3 = 6. ]

Таким образом, первая портниха купила 3 коробки с булавками, а вторая портниха — 6 коробок.

Первая портниха купила 6 коробок с булавками, а вторая - 3 коробки.

Пусть количество коробок с булавками, которые купила первая портниха, равно Х, а количество коробок с булавками, которые купила вторая портниха, равно Y.

Так как обе портнихи купили в сумме 9 коробок с булавками, то X + Y = 9 (1)

Также известно, что первая портниха заплатила за булавки 18 руб. и купила X коробок, то есть 18X. А вторая портниха заплатила за булавки 36 руб. и купила Y коробок, то есть 36Y. Общая сумма, которую они заплатили за булавки, равна 18X + 36Y.

Так как обе портнихи купили булавки по одинаковой цене, то 18X = 36Y или X = 2Y (2)

Подставим выражение (2) в уравнение (1):

2Y + Y = 9

3Y = 9

Y = 3

Таким образом, вторая портниха купила 3 коробки с булавками, а первая портниха купила 2 * 3 = 6 коробок с булавками.