1)sin 45° * sin 15° 2) sin 105° – sin 75° 3) cos 75° + cos 15° Помогите решить срочно плиз! Благодарю)))

Конечно! Давайте решим каждый из этих примеров по очереди, используя тригонометрические формулы.

1) (\sin 45^\circ \cdot \sin 15^\circ)

Для этого выражения можно использовать формулу для произведения синусов:

[ \sin A \cdot \sin B = \frac{1}{2} [\cos(A - B) - \cos(A + B)] ]

В нашем случае (A = 45^\circ) и (B = 15^\circ):

[ \sin 45^\circ \cdot \sin 15^\circ = \frac{1}{2} [\cos(45^\circ - 15^\circ) - \cos(45^\circ + 15^\circ)] ]

[ = \frac{1}{2} [\cos 30^\circ - \cos 60^\circ] ]

Теперь подставим значения (\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}) и (\cos 60^\circ = \frac{1}{2}):

[ = \frac{1}{2} \left[\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}\right] = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} - 1}{2} = \frac{\sqrt{3} - 1}{4} ]

2) (\sin 105^\circ - \sin 75^\circ)

Здесь можно использовать формулу разности синусов:

[ \sin A - \sin B = 2 \cos\left(\frac{A + B}{2}\right) \sin\left(\frac{A - B}{2}\right) ]

В нашем случае (A = 105^\circ) и (B = 75^\circ):

[ \sin 105^\circ - \sin 75^\circ = 2 \cos\left(\frac{105^\circ + 75^\circ}{2}\right) \sin\left(\frac{105^\circ - 75^\circ}{2}\right) ]

[ = 2 \cos 90^\circ \sin 15^\circ ]

Так как (\cos 90^\circ = 0), то:

[ = 2 \cdot 0 \cdot \sin 15^\circ = 0 ]

3) (\cos 75^\circ + \cos 15^\circ)

Для суммы косинусов используется следующая формула:

[ \cos A + \cos B = 2 \cos\left(\frac{A + B}{2}\right) \cos\left(\frac{A - B}{2}\right) ]

В нашем случае (A = 75^\circ) и (B = 15^\circ):

[ \cos 75^\circ + \cos 15^\circ = 2 \cos\left(\frac{75^\circ + 15^\circ}{2}\right) \cos\left(\frac{75^\circ - 15^\circ}{2}\right) ]

[ = 2 \cos 45^\circ \cos 30^\circ ]

Теперь подставим значения (\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}) и (\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}):

[ = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{2} ]

Таким образом, мы получили следующие результаты: 1) (\frac{\sqrt{3} - 1}{4}) 2) (0) 3) (\frac{\sqrt{6}}{2})

1) sin 45° sin 15° = (sqrt(2)/2) (sqrt(6)/4) = sqrt(12) / 8 = sqrt(3) / 2

2) sin 105° - sin 75° = sin (60° + 45°) - sin (30° + 45°) = (sin 60° cos 45° + cos 60° sin 45°) - (sin 30° cos 45° + cos 30° sin 45°) = ((sqrt(3)/2 sqrt(2)/2) + (1/2 sqrt(2)/2)) - ((1/2 sqrt(2)/2) + (sqrt(3)/2 sqrt(2)/2)) = ((sqrt(6) + sqrt(2)) / 4) - ((sqrt(2) + sqrt(6)) / 4) = 0

3) cos 75° + cos 15° = cos (60° + 15°) + cos (90° - 15°) = (cos 60° cos 15° - sin 60° sin 15°) + (0 - cos 15°) = ((1/2 sqrt(6)/2) - (sqrt(3)/2 sqrt(2)/2)) - (sqrt(6)/2) = (sqrt(6)/4 - sqrt(6)/4 - sqrt(6)/2) = -sqrt(6)/2

Таким образом, ответы на заданные выражения равны: 1) sqrt(3) / 2 2) 0 3) -sqrt(6)/2

1) sin 45° sin 15° = 0.5 0.25 = 0.125 2) sin 105° - sin 75° = 0.9659 - 0.9659 = 0 3) cos 75° + cos 15° = 0.2588 + 0.9659 = 1.2247