1.Охарактеризуйте событие, о котором идет речь, как достоверное, невозможное или случайное: а) свалившийся...

1. Охарактеризуйте событие, о котором идет речь, как достоверное, невозможное или случайное:

а) Свалившийся со стола бутерброд упадет на пол маслом вниз.

Это случайное событие, так как исход зависит от множества факторов, включая высоту стола, угол падения и распределение веса бутерброда. Исследования показывают, что бутерброды часто падают маслом вниз из-за закона сохранения момента, но это не является гарантией.

б) В Москве в полночь выпадет снег, а через 24 часа будет светить солнце.

Это случайное событие, так как Москва известна своим переменчивым климатом. Зимой такая последовательность событий возможна (ночью снег, а днем солнце), но летом это событие практически невозможно, так как снег не выпадет.

в) Вы выиграете, участвуя в беспроигрышной лотерее.

Это достоверное событие, так как условие "беспроигрышная лотерея" подразумевает, что каждый участник выигрывает.

г) В следующем году в мае раздастся весенний первый гром.

Это случайное событие, так как весенние грозы в мае характерны для большинства регионов, но нельзя точно предсказать, произойдет ли это событие в определенный год.

2. На карточках записаны все двузначные числа. Наугад выбирают одну карточку. Охарактеризуйте событие:

а) На карточке оказался нуль.

Это невозможное событие, так как нуль (0) не является двузначным числом.

б) На карточке оказалось число, кратное 5.

Это случайное событие. Двузначных чисел, кратных 5, достаточно много (10, 15, 20, ., 95), но они составляют лишь часть всех двузначных чисел, поэтому вероятность их выпадения ненулевая, но не равна 1.

в) На карточке оказалось число, кратное 100.

Это невозможное событие, так как 100 не является двузначным числом.

г) На карточке оказалось число, большее 9 и меньшее 100.

Это достоверное событие, так как все двузначные числа по определению удовлетворяют этому условию.

3. В коробке лежат 10 красных, 1 зеленая и 2 синих ручки. Из коробки наугад вынимают два предмета. Охарактеризуйте событие:

а) Вынуты две синие ручки.

Это случайное событие, так как вероятность вынуть две синие ручки можно рассчитать. Всего 13 ручек, из которых 2 синие. Вероятность: [ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{\binom{2}{2}}{\binom{13}{2}} = \frac{1}{78}. ]

б) Вынуты две красные ручки.

Это случайное событие, так как вероятность вынуть две красные ручки тоже можно рассчитать. Всего 10 красных ручек из 13. Вероятность: [ P = \frac{\binom{10}{2}}{\binom{13}{2}} = \frac{45}{78} \approx 0.577. ]

в) Вынуты две зеленые ручки.

Это невозможное событие, так как в коробке только одна зеленая ручка, и выбрать две из одной невозможно.

г) Вынуты зеленая и черная ручки.

Это невозможное событие, так как в коробке вообще нет черных ручек.

Давайте разберемся с каждым из пунктов вашего задания.

1. Охарактеризуйте событие как достоверное, невозможное или случайное:

а) Свалившийся со стола бутерброд упадет на пол маслом вниз.

• Характеристика: Событие является случайным. Хотя вероятность того, что бутерброд упадет маслом вниз, может быть высокой в зависимости от его положения на столе и формы, это не гарантировано. Есть вероятность, что он упадет другой стороной.

б) В Москве в полночь выпадет снег, а через 24 ч. будет светить солнце.

• Характеристика: Это событие является случайным. Хотя снег в Москве зимой — это распространенное явление, предсказать его с абсолютной точностью невозможно. Также наличие снега не исключает возможность солнечной погоды через 24 часа, но это зависит от метеорологических условий.

в) Вы выиграете, участвуя в беспроигрышной лотерее.

• Характеристика: Событие является достоверным. Если лотерея действительно беспроигрышная, то выигрыш гарантирован.

г) В следующем году в мае раздастся весенний первый гром.

• Характеристика: Событие является невозможным. Гром — это явление, которое связано с летом или осенью, а в мае, как правило, это считается весной. Если гром и раздается, то это будет уже не "весенний" гром.

2. Охарактеризуйте событие:

а) На карточке оказался нуль.

• Характеристика: Событие является невозможным. Все двузначные числа начинаются с 10 и заканчиваются на 99, поэтому нуля среди них нет.

б) На карточке оказалось число, кратное 5.

• Характеристика: Событие является случайным. Существует множество двузначных чисел, кратных 5 (например, 10, 15, 20 и т.д.), поэтому вероятность того, что выпавшее число окажется кратным 5, не равна нулю, но и не является гарантией.

в) На карточке оказалось число, кратное 100.

• Характеристика: Событие является невозможным. Двузначные числа не могут быть кратными 100, так как минимальное двузначное число — это 10.

г) На карточке оказалось число, большее 9 и меньшее 100.

• Характеристика: Событие является достоверным. Все двузначные числа находятся в этом диапазоне.

3. Охарактеризуйте событие:

а) Вынуты две синие ручки.

• Характеристика: Событие является случайным. В коробке всего 2 синие ручки из 13, поэтому вероятность того, что будут вынуты две синие ручки, существует, но она не равна 1.

б) Вынуты две красные ручки.

• Характеристика: Событие также является случайным. В коробке 10 красных ручек, и вероятность их вынуть существует, но она не гарантирована.

в) Вынуты две зеленые ручки.

• Характеристика: Событие является невозможным. В коробке всего одна зеленая ручка, поэтому невозможно вынуть две.

г) Вынуты зеленая и черная ручки.

• Характеристика: Событие является невозможным. В коробке нет черных ручек, только зеленая и цветные (красные и синие), поэтому это событие не может произойти.

Надеюсь, этот ответ поможет вам лучше понять характеристики различных событий в контексте вероятности.