141.Найдите диаметр круга,площадь которого равна 36пи см^2. 142.Найдите длину дуги,составляющей 3/8...

1. Для того чтобы найти диаметр круга, площадь которого равна 36π см², сначала найдем радиус круга. Формула для площади круга: S = πr². Подставляем известное значение площади: 36π = πr². Отсюда получаем r² = 36, а значит r = 6 см. Диаметр круга равен удвоенному радиусу, т.е. 2 * 6 = 12 см.

2. Длина окружности равна произведению диаметра на число π. Таким образом, для нахождения длины дуги, составляющей 3/8 окружности, нам нужно сначала найти длину всей окружности, а затем умножить ее на 3/8. Длина окружности равна 2πr, где r - радиус окружности. В данном случае радиус равен 24 см, значит длина окружности равна 2 π 24 = 48π см. Длина дуги будет равна (3/8) * 48π = 18π см.

1. Для нахождения диаметра круга, площадь которого равна 36π см^2, нужно воспользоваться формулой площади круга: S = πr^2, где r - радиус, а S - площадь. Подставляем известное значение площади и находим радиус: 36π = πr^2, r^2 = 36, r = 6 см. Диаметр круга равен удвоенному радиусу, то есть 12 см.

2. Длина дуги окружности вычисляется по формуле L = 2πr (угол в радианах / 2π), где r - радиус, а угол в радианах можно найти, разделив долю окружности (3/8) на 2π. Подставляем известные значения и находим длину дуги: L = 2π 24 * (3/8 / 2π) = 18 см.

Конечно, давайте разберем оба вопроса по шагам.

141. Найдите диаметр круга, площадь которого равна (36\pi) см².

Для решения этой задачи нужно использовать формулу площади круга:

[ A = \pi r^2, ]

где (A) — площадь круга, (r) — радиус круга.

Из задачи известно, что площадь (A = 36\pi) см². Подставим это значение в формулу:

[ 36\pi = \pi r^2. ]

Чтобы найти радиус, разделим обе стороны уравнения на (\pi):

[ 36 = r^2. ]

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти радиус (r):

[ r = \sqrt{36} = 6 \text{ см}. ]

Диаметр круга (d) связан с радиусом следующим образом:

[ d = 2r. ]

Подставим значение радиуса:

[ d = 2 \times 6 = 12 \text{ см}. ]

Таким образом, диаметр круга равен 12 см.

142. Найдите длину дуги, составляющей (\frac{3}{8}) окружности, радиус которой равен 24 см.

Для нахождения длины дуги окружности используется следующая формула:

[ L = 2\pi r \times \frac{\theta}{360^\circ}, ]

где (L) — длина дуги, (r) — радиус окружности, (\theta) — центральный угол в градусах, соответствующий дуге.

В данном случае, (\frac{3}{8}) окружности означает, что центральный угол (\theta) составляет (\frac{3}{8}) от полного круга (360^\circ):

[ \theta = \frac{3}{8} \times 360^\circ = 135^\circ. ]

Теперь подставим значения в формулу:

[ L = 2\pi \times 24 \times \frac{135}{360}. ]

Упростим выражение:

1. Найдем длину окружности: (2\pi \times 24 = 48\pi).
2. Найдем долю окружности: (\frac{135}{360} = \frac{3}{8}).

Теперь найдем длину дуги:

[ L = 48\pi \times \frac{3}{8}. ]

Сократим дробь:

[ L = 48\pi \times 0.375 = 18\pi \text{ см}. ]

Таким образом, длина дуги составляет (18\pi) см.