1/3 в степени х+1 =81

Question

adellixamiks · Answer

Для решения данного уравнения сначала приведем его к более удобному виду. Так как 81 = 3^4, то уравнение можно записать в виде:

(1/3)^(x+1) = 3^4

Теперь преобразуем левую часть уравнения:

(1/3)^(x+1) = 3^(-x-1)

Таким образом, уравнение принимает вид:

3^(-x-1) = 3^4

Теперь можно заметить, что основания степеней одинаковы, поэтому аргументы должны быть равны:

-x - 1 = 4

-x = 5

x = -5

Итак, значение x равно -5.

ivanschirokih · Answer

Чтобы решить уравнение $ \left(\frac{1}{3}\right)^{x+1} = 81 $, необходимо выразить обе стороны уравнения в виде степеней с одинаковым основанием.

1. Заметим, что 81 можно представить как степень тройки: $ 81 = 3^4 $.

2. Следовательно, уравнение можно переписать как:
   $$
   \left(\frac{1}{3}\right)^{x+1} = 3^{-4}
   $$
   (поскольку $\frac{1}{3} = 3^{-1}$).

3. Теперь, у нас есть:
   $$
   (3^{-1})^{x+1} = 3^{-4}
   $$

4. Используя свойство степеней $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, левая часть уравнения преобразуется:
   $$
   3^{-(x+1)} = 3^{-4}
   $$

5. Поскольку основания равны, то и показатели степеней должны быть равны:
   $$
   -(x+1) = -4
   $$

6. Упростим уравнение:
   $$
   x + 1 = 4
   $$

7. Выразим $ x $:
   $$
   x = 4 - 1
   $$

8. Таким образом, $ x = 3 $.

Итак, решение уравнения $ \left(\frac{1}{3}\right)^{x+1} = 81 $ даёт $ x = 3 $.