1. В одной урне 6 белых и 4 чёрных шара, во второй – 7 белых и 3 чёрных. Из каждой урны наугад вынимаем...

1. а) Вероятность того, что оба шара белые, можно найти по формуле условной вероятности: P(A|B) = P(A и B) / P(B), где А - событие, что оба шара белые, В - событие, что первый шар белый. P(оба шара белые) = P(первый шар белый) P(второй шар белый | первый шар белый) P(оба шара белые) = (6/10) (7/9) = 42/90 = 7/15.

б) Вероятность того, что шарики разных цветов, можно найти аналогично: P(шары разных цветов) = P(первый шар белый) P(второй шар чёрный | первый шар белый) + P(первый шар чёрный) P(второй шар белый | первый шар чёрный) P(шары разных цветов) = (6/10) (3/9) + (4/10) (7/9) = 18/90 + 28/90 = 46/90 = 23/45.

1. Всего у нас 7 букв, из которых нужно выбрать 4 буквы для слова "МИЛЯ". Вероятность этого события равна числу благоприятных исходов (количество способов выбрать буквы для слова "МИЛЯ") к общему числу исходов (количество способов выбрать 4 буквы из 7): P(слово "МИЛЯ") = 1 / C(7,4) = 1 / 35.

2. Вероятность того, что за смену потребуется наладка станков можно найти как вероятность объединения событий "потребуется наладка ровно 1 станка", "потребуется наладка ровно 2 станков" и "потребуется наладка больше 2 станков": P(потребуется наладка станков) = P(ровно 1 станок) + P(ровно 2 станка) + P(больше 2-х станков) P(потребуется наладка станков) = 0.2 + 0.13 + 0.07 = 0.4.

Конечно, давай разберем все задачи по порядку.

Задача 1

У нас есть две урны:

• В первой урне 6 белых и 4 черных шара.
• Во второй урне 7 белых и 3 черных шара.

Мы выбираем по одному шару из каждой урны.

Вероятность того, что оба шара белые

1. Вероятность того, что из первой урны вытащат белый шар: [ P(\text{белый из первой урны}) = \frac{6}{6+4} = \frac{6}{10} = 0.6 ]

2. Вероятность того, что из второй урны вытащат белый шар: [ P(\text{белый из второй урны}) = \frac{7}{7+3} = \frac{7}{10} = 0.7 ]

Теперь находим совместную вероятность того, что оба шара белые: [ P(\text{оба белые}) = P(\text{белый из первой урны}) \times P(\text{белый из второй урны}) = 0.6 \times 0.7 = 0.42 ]

Итак, вероятность того, что оба шара белые, равна 0.42.

Вероятность того, что шары разных цветов

Здесь можно поступить следующим образом: посчитать вероятность того, что шары одинакового цвета, и затем вычесть эту вероятность из 1.

Вероятность того, что оба шара черные:

1. Вероятность того, что из первой урны вытащат черный шар: [ P(\text{черный из первой урны}) = \frac{4}{10} = 0.4 ]

2. Вероятность того, что из второй урны вытащат черный шар: [ P(\text{черный из второй урны}) = \frac{3}{10} = 0.3 ]

Вероятность того, что оба шара черные: [ P(\text{оба черные}) = 0.4 \times 0.3 = 0.12 ]

Теперь сложим вероятности того, что оба шара одного цвета: [ P(\text{оба белые}) + P(\text{оба черные}) = 0.42 + 0.12 = 0.54 ]

Вероятность того, что шары разных цветов: [ P(\text{разные цвета}) = 1 - P(\text{оба одного цвета}) = 1 - 0.54 = 0.46 ]

Итак, вероятность того, что шары разных цветов, равна 0.46.

Задача 2

Слово "МОЛНИЯ" состоит из 6 букв. Нам нужно выбрать 4 буквы и выложить из них слово "МИЛЯ".

1. Всего возможных сочетаний 4 букв из 6: [ C(6, 4) = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4! \cdot 2!} = 15 ]

2. Количество перестановок 4 букв: [ 4! = 24 ]

Таким образом, всего возможных последовательностей из 4 букв: [ 15 \times 24 = 360 ]

Теперь найдем вероятность того, что получится слово "МИЛЯ".

Слово "МИЛЯ" состоит из 4 букв: М, И, Л, Я. В слове "МОЛНИЯ" буквы "М", "И", "Л" и "Я" встречаются по одному разу.

Количество вариантов, в которых можно расположить 4 буквы "МИЛЯ" (перестановки): [ 4! = 24 ]

Таким образом, вероятность того, что получится слово "МИЛЯ": [ P(\text{МИЛЯ}) = \frac{24}{360} = \frac{1}{15} \approx 0.0667 ]

Итак, вероятность того, что получится слово "МИЛЯ", равна примерно 0.0667.

Задача 3

Вероятности:

• Вероятность наладки ровно 1 станка: ( P(1) = 0.2 )
• Вероятность наладки ровно 2 станков: ( P(2) = 0.13 )
• Вероятность наладки больше 2 станков: ( P(\text{больше 2}) = 0.07 )

Для того чтобы узнать вероятность того, что за смену потребуется наладка хотя бы одного станка, нужно сложить все данные вероятности: [ P(\text{наладка хотя бы одного станка}) = P(1) + P(2) + P(\text{больше 2}) = 0.2 + 0.13 + 0.07 = 0.4 ]

Итак, вероятность того, что за смену потребуется наладка хотя бы одного станка, равна 0.4.