1) Сократите: а) 4*5/15*6; б) 12*14/49*15; в) 3*15-3*7/27

а) 45/156 = 20/90 = 2/9 б) 1214/4915 = 168/735 = 56/245 в) 315-37/27 = 45-21/27 = 24/27 = 8/9

1) а) 8; б) 4; в) 12.

Для сокращения выражений необходимо найти общие множители числителя и знаменателя и сократить их. Рассмотрим каждое выражение по отдельности:

1. Сократите: а) ( \frac{4 \cdot 5}{15 \cdot 6} )

   Сначала разложим все числа на простые множители:

   • ( 4 = 2^2 )
   • ( 5 = 5 )
   • ( 15 = 3 \cdot 5 )
   • ( 6 = 2 \cdot 3 )

   Подставим разложения в исходное выражение:

   [ \frac{4 \cdot 5}{15 \cdot 6} = \frac{2^2 \cdot 5}{(3 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 3)} ]

   Теперь сократим общие множители в числителе и знаменателе:

   • Числитель: ( 2^2 \cdot 5 = 4 \cdot 5 )
   • Знаменатель: ( 3 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 3 = 15 \cdot 6 )

   Сократим ( 5 ) в числителе и знаменателе:

   [ \frac{2^2 \cdot \cancel{5}}{(3 \cdot \cancel{5}) \cdot (2 \cdot 3)} = \frac{4}{6 \cdot 3} = \frac{4}{18} ]

   Сократим ( 2^2 ) и ( 2 \cdot 3 ):

   [ \frac{4}{18} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 3 \cdot 2} = \frac{2}{9} ]

   Таким образом, сокращенное выражение:

   [ \frac{4 \cdot 5}{15 \cdot 6} = \frac{2}{9} ]

   б) ( \frac{12 \cdot 14}{49 \cdot 15} )

   Разложим все числа на простые множители:

   • ( 12 = 2^2 \cdot 3 )
   • ( 14 = 2 \cdot 7 )
   • ( 49 = 7^2 )
   • ( 15 = 3 \cdot 5 )

   Подставим разложения в исходное выражение:

   [ \frac{12 \cdot 14}{49 \cdot 15} = \frac{(2^2 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 7)}{(7^2) \cdot (3 \cdot 5)} ]

   Теперь сократим общие множители в числителе и знаменателе:

   [ \frac{(2^2 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 7)}{(7^2) \cdot (3 \cdot 5)} = \frac{2^3 \cdot 3 \cdot 7}{7^2 \cdot 3 \cdot 5} ]

   Сократим ( 3 ) и ( 7 ):

   [ \frac{2^3 \cdot \cancel{3} \cdot 7}{7 \cdot \cancel{3} \cdot 5} = \frac{2^3}{7 \cdot 5} = \frac{8}{35} ]

   Таким образом, сокращенное выражение:

   [ \frac{12 \cdot 14}{49 \cdot 15} = \frac{8}{35} ]

   в) ( \frac{3 \cdot 15 - 3 \cdot 7}{27} )

   Сначала упростим числитель:

   [ 3 \cdot 15 - 3 \cdot 7 = 3(15 - 7) = 3 \cdot 8 = 24 ]

   Подставим упрощенный числитель в выражение:

   [ \frac{24}{27} ]

   Разложим числитель и знаменатель на простые множители:

   • ( 24 = 2^3 \cdot 3 )
   • ( 27 = 3^3 )

   Теперь сократим общие множители:

   [ \frac{2^3 \cdot 3}{3^3} = \frac{8 \cdot \cancel{3}}{\cancel{3^2} \cdot 3} = \frac{8}{9} ]

   Таким образом, сокращенное выражение:

   [ \frac{3 \cdot 15 - 3 \cdot 7}{27} = \frac{8}{9} ]

Итак, сокращенные выражения: а) ( \frac{4 \cdot 5}{15 \cdot 6} = \frac{2}{9} ) б) ( \frac{12 \cdot 14}{49 \cdot 15} = \frac{8}{35} ) в) ( \frac{3 \cdot 15 - 3 \cdot 7}{27} = \frac{8}{9} )