1. На координатной плоскости постройте отрезок СD, соединяющий точки С(– 3;3) и D(–1;–5), и прямую АВ,...

Координаты точки пересечения отрезка CD и прямой AB: (-3; 1)

Для начала построим отрезок CD на координатной плоскости. Посмотрим, как выглядят точки C(-3;3) и D(-1;-5):

C(-3;3) - это точка, которая находится на 3 единицы влево от начала координат по оси X и на 3 единицы вверх по оси Y.

D(-1;-5) - это точка, которая находится на 1 единицу влево от начала координат по оси X и на 5 единиц вниз по оси Y.

Теперь построим прямую AB, проходящую через точки A(-6;-3) и B(6;3). Точка A находится на 6 единиц влево от начала координат по оси X и на 3 единицы вниз по оси Y. Точка B находится на 6 единиц вправо от начала координат по оси X и на 3 единицы вверх по оси Y.

Далее найдем уравнение прямой AB. Для этого определим коэффициенты наклона (a) и свободный член (b). Учитывая координаты точек A и B, получаем:

a = (3 - (-3)) / (6 - (-6)) = 6 / 12 = 1/2

Теперь найдем b, используя координаты точки A:

-3 = 1/2 * (-6) + b b = -3 + 3 = 0

Таким образом, уравнение прямой AB имеет вид y = 1/2x.

Далее найдем точку пересечения отрезка CD и прямой AB. Подставим координаты точки C в уравнение прямой:

3 = 1/2 * (-3) + b b = 3 + 3/2 = 9/2

Таким образом, точка пересечения отрезка CD и прямой AB имеет координаты (-3; 9/2).

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Построение отрезка CD и прямой AB:

   • Отрезок CD соединяет точки ( C(-3, 3) ) и ( D(-1, -5) ).
   • Прямая AB проходит через точки ( A(-6, -3) ) и ( B(6, 3) ).

2. Найдем уравнение прямой AB:

   Для этого найдем угловой коэффициент (наклон) прямой ( AB ): [ k = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{3 - (-3)}{6 - (-6)} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} ]

   Теперь используем точку ( A(-6, -3) ) для составления уравнения прямой: [ y - y_A = k(x - x_A) ] Подставим значения: [ y + 3 = \frac{1}{2}(x + 6) ] Упростим уравнение: [ y + 3 = \frac{1}{2}x + 3 ] Переносим 3 в другую сторону: [ y = \frac{1}{2}x ]

3. Найдем уравнение прямой CD:

   Аналогично найдем угловой коэффициент (наклон) прямой ( CD ): [ k = \frac{y_D - y_C}{x_D - x_C} = \frac{-5 - 3}{-1 - (-3)} = \frac{-8}{2} = -4 ]

   Теперь используем точку ( C(-3, 3) ) для составления уравнения прямой: [ y - y_C = k(x - x_C) ] Подставим значения: [ y - 3 = -4(x + 3) ] Упростим уравнение: [ y - 3 = -4x - 12 ] Переносим -3 в другую сторону: [ y = -4x - 9 ]

4. Найдем точку пересечения прямых AB и CD:

   Для этого решаем систему уравнений: [ y = \frac{1}{2}x ] [ y = -4x - 9 ]

   Приравняем правые части уравнений: [ \frac{1}{2}x = -4x - 9 ]

   Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби: [ x = -8x - 18 ]

   Переносим все ( x ) на одну сторону: [ x + 8x = -18 ] [ 9x = -18 ] [ x = -2 ]

   Подставляем значение ( x = -2 ) в любое из уравнений, например, в ( y = \frac{1}{2}x ): [ y = \frac{1}{2}(-2) = -1 ]

   Таким образом, координаты точки пересечения прямых AB и CD: [ (-2, -1) ]

Ответ: Точка пересечения отрезка CD и прямой AB имеет координаты ((-2, -1)).