1. На 6 одинаковых карточках написаны буквы: а, в, к, м, о, с. Карточки перемешивают и раскладывают...

Ответ на первый вопрос:

Для решения этой задачи нам нужно понять, сколько всего возможных способов расставить 6 карточек, и сколько из них соответствуют слову "Москва".

1. Поскольку карточки все разные, возможные способы расставить их — это все перестановки 6 различных объектов. Количество таких перестановок рассчитывается по формуле факториала: [ P_n = n! = 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720. ]

2. Из всех возможных расположений карточек только одно соответствует слову "Москва". Таким образом, существует только 1 благоприятный исход.

3. Вероятность того, что карточки выстроятся в слово "Москва", равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов: [ P = \frac{1}{720}. ] Такова вероятность получить слово "Москва".

Ответ на второй вопрос:

В этом случае нас интересует вероятность того, что среди двух взятых наугад деталей одна будет бракованной.

1. Всего деталей 10, из них 8 стандартных и 2 бракованные.

2. Нас интересуют случаи, когда среди выбранных двух деталей будет одна бракованная и одна стандартная. Для этого рассмотрим два случая:

   • Выбор одной бракованной детали из двух возможных: ( C(2, 1) = 2 ).
   • Выбор одной стандартной детали из восьми возможных: ( C(8, 1) = 8 ). Общее число благоприятных исходов будет произведением этих двух чисел: [ 2 \times 8 = 16. ]

3. Общее количество способов выбрать любые две детали из десяти составляет: [ C(10, 2) = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45. ]

4. Таким образом, вероятность того, что среди двух выбранных деталей окажется ровно одна бракованная, равна: [ P = \frac{16}{45}. ] Это и есть искомая вероятность.