1. Из чисел 584, 810, 729, 4 635 выпишите те, которые делятся нацело: 1) на 5.ответ: ; 2) на 9.ответ:...

1. Из чисел 584, 810, 729, 4635 выпишите те, которые делятся нацело:

1) на 5. Ответ: Чтобы число делилось нацело на 5, оно должно оканчиваться на 0 или 5.

• 584 не подходит, так как заканчивается на 4.
• 810 подходит, так как заканчивается на 0.
• 729 не подходит, так как заканчивается на 9.
• 4635 подходит, так как заканчивается на 5.

Таким образом, числа, которые делятся нацело на 5: 810 и 4635.

2) на 9. Ответ: Чтобы число делилось нацело на 9, сумма его цифр должна делиться на 9.

• 584: сумма цифр 5 + 8 + 4 = 17. 17 на 9 не делится.
• 810: сумма цифр 8 + 1 + 0 = 9. 9 делится на 9.
• 729: сумма цифр 7 + 2 + 9 = 18. 18 делится на 9.
• 4635: сумма цифр 4 + 6 + 3 + 5 = 18. 18 делится на 9.

Таким образом, числа, которые делятся нацело на 9: 810, 729 и 4635.

1. Разложите число 1890 на простые множители. 1890 разлагаем на простые множители следующим образом: 1890 делим на 2: 1890 ÷ 2 = 945 945 делим на 3: 945 ÷ 3 = 315 315 делим на 3: 315 ÷ 3 = 105 105 делим на 3: 105 ÷ 3 = 35 35 делим на 5: 35 ÷ 5 = 7 7 делим на 7: 7 ÷ 7 = 1

Таким образом, разложение числа 1890 на простые множители: (1890 = 2 \times 3^3 \times 5 \times 7).

1. Найдите наибольший общий делитель чисел:

1) НОД(40, 64): Разложим числа на простые множители: 40 = (2^3 \times 5) 64 = (2^6)

Наибольший общий делитель — это произведение общих простых множителей с наименьшими степенями: Общий множитель: (2) Наименьшая степень: (2^3)

Таким образом, НОД(40, 64) = (2^3 = 8).

2) НОД(162, 270): Разложим числа на простые множители: 162 = (2 \times 3^4) 270 = (2 \times 3^3 \times 5)

Наибольший общий делитель — это произведение общих простых множителей с наименьшими степенями: Общие множители: (2 \times 3^3)

Таким образом, НОД(162, 270) = (2 \times 3^3 = 54).

1. Найдите наименьшее общее кратное чисел:

1) НОК(18, 36): Разложим числа на простые множители: 18 = (2 \times 3^2) 36 = (2^2 \times 3^2)

Наименьшее общее кратное — это произведение всех простых множителей с наибольшими степенями: (НОК(18, 36) = 2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36).

2) НОК(12, 35): Разложим числа на простые множители: 12 = (2^2 \times 3) 35 = (5 \times 7)

Наименьшее общее кратное — это произведение всех простых множителей с наибольшими степенями: (НОК(12, 35) = 2^2 \times 3 \times 5 \times 7 = 4 \times 3 \times 5 \times 7 = 420).

3) НОК(16, 24): Разложим числа на простые множители: 16 = (2^4) 24 = (2^3 \times 3)

Наименьшее общее кратное — это произведение всех простых множителей с наибольшими степенями: (НОК(16, 24) = 2^4 \times 3 = 16 \times 3 = 48).

1. Докажите, что числа 308 и 585 — взаимно простые. Числа взаимно простые, если их наибольший общий делитель равен 1.

Разложим числа на простые множители: 308 = (2^2 \times 7 \times 11) 585 = (3 \times 5 \times 3 \times 13)

Общих простых множителей у чисел 308 и 585 нет, следовательно, их наибольший общий делитель равен 1.

Таким образом, числа 308 и 585 взаимно простые.

1. Вместо звёздочки в записи 1 43* поставьте цифру так, чтобы полученное число было кратным 3 (рассмотрите все возможные случаи). Число будет кратным 3, если сумма его цифр делится на 3.

Сумма цифр 1 + 4 + 3 + должна делиться на 3: 1 + 4 + 3 + = 8 + *

Рассмотрим возможные значения *:

• Если * = 1, то 8 + 1 = 9. 9 делится на 3.
• Если * = 4, то 8 + 4 = 12. 12 делится на 3.
• Если * = 7, то 8 + 7 = 15. 15 делится на 3.

Таким образом, возможные значения для *: 1, 4, 7.

1. Туристы, отправляясь в поход, планировали пройти весь маршрут за 12 дней, преодолевая ежедневно одно и то же целое число километров. Однако им удалось пройти весь маршрут за 9 дней, преодолевая ежедневно одно и то же целое число километров. Какова длина всего маршрута, если известно, что она больше 100 км, но меньше 120 км? Пусть x — количество километров, которое планировали проходить туристы ежедневно. Тогда длина маршрута составляет 12x километров.

Пусть y — количество километров, которое туристы проходили ежедневно фактически. Тогда длина маршрута составляет 9y километров.

Так как длина маршрута одна и та же, то 12x = 9y.

Найдем общее кратное чисел 12 и 9: НОК(12, 9) = 36.

Следовательно, длина маршрута кратна 36.

Теперь проверим все возможные значения:

• 36 × 3 = 108 (подходит, так как больше 100 и меньше 120)
• 36 × 4 = 144 (не подходит, так как больше 120)

Таким образом, длина всего маршрута составляет 108 километров.

1) Из чисел 584, 810, 729, 4 635 только 810 делится нацело на 5. 2) Разложение числа 1 890 на простые множители: 1 890 = 2 3^3 5 7. 3) 1) НОД(40;64) = 8 2) НОД(162;270) = 54 4) 1) НОК(18;36) = 36 2) НОК(12;35) = 420 3) НОК(16;24) = 48 5) Для доказательства взаимной простоты чисел 308 и 585 нужно найти их наибольший общий делитель. НОД(308;585) = 1, а значит, числа 308 и 585 действительно взаимно простые. 6) Чтобы число 143 было кратным 3, необходимо, чтобы сумма его цифр также была кратной 3. Подходят числа 1431, 1434, 1437, 1439. 7) Пусть общая длина маршрута равна Х км. Тогда ежедневно туристы должны были пройти X/12 км в первом случае и X/9 км во втором случае. Учитывая, что X больше 100 и меньше 120, единственным подходящим вариантом является X = 108 км.

1) 584; 810 2) 1,890 = 2 3 3 5 3 * 7 3) 1) НОД(40;64)= 8; 2) НОД(162;270)= 54 4) 1) НОК(18;36)= 36; 2) НОК(12;35)= 420; 3) НОК(16;24)= 48 5) 308 и 585 не имеют общих делителей, кроме 1, следовательно, они взаимно простые. 6) 1 431, 1 437, 1 438 7) Длина маршрута составляет 108 км.