1. Даны 3 точки. Сколько разных ломаных из двух звеньев с вершинами в этих точках можно нарисовать?...

1. Для 3 точек можно нарисовать 3 различных ломаных из двух звеньев: AB, BC, и AC.

2. Для 4 точек можно нарисовать 6 различных ломаных из двух звеньев: AB, BC, CD, AC, BD, и AD.

1. Для трех точек можно нарисовать 3 различные ломаные из двух звеньев.
2. Для четырех точек можно нарисовать 6 различных ломаных из двух звеньев.

Давайте рассмотрим оба вопроса по порядку, чтобы дать подробные ответы.

Вопрос 1: Даны 3 точки. Сколько разных ломаных из двух звеньев с вершинами в этих точках можно нарисовать?

Когда у нас есть 3 точки, обозначим их (A), (B) и (C). Ломаная из двух звеньев подразумевает, что это ломаная линия, состоящая из двух отрезков (двух звеньев), соединяющих три точки последовательно.

Чтобы составить различные ломаные, нужно определить все возможные последовательности, в которых эти три точки могут быть соединены. Для этого нам нужно просто переставить три точки в разные порядки.

Число способов перестановки трёх элементов (A), (B) и (C) равно (3!) (факториал трёх):

[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 ]

Таким образом, из трех точек можно составить 6 разных ломаных из двух звеньев:

1. (A \rightarrow B \rightarrow C)
2. (A \rightarrow C \rightarrow B)
3. (B \rightarrow A \rightarrow C)
4. (B \rightarrow C \rightarrow A)
5. (C \rightarrow A \rightarrow B)
6. (C \rightarrow B \rightarrow A)

Ответ: 6 различных ломаных из двух звеньев.

Вопрос 2: Даны 4 точки. Сколько разных ломаных из двух звеньев с вершинами в этих точках можно нарисовать?

Теперь у нас есть 4 точки, обозначим их (A), (B), (C) и (D). Ломаная из двух звеньев означает, что мы выбираем три из этих четырех точек и соединяем их последовательно в виде ломаной линии.

1. Сначала выберем 3 точки из 4. Количество способов выбрать 3 точки из 4 можно найти с помощью биномиального коэффициента:

[ \binom{4}{3} = 4 ]

Это означает, что мы можем выбрать 3 точки любым из 4 способов.

1. Для каждой выбранной тройки точек, как мы уже выяснили в первом вопросе, существует 6 различных способов перестановки этих точек.

Таким образом, общее количество различных ломаных линий из двух звеньев с вершинами в четырёх точках равно:

[ 4 \times 6 = 24 ]

Ответ: 24 различных ломаных из двух звеньев.